Projektowanie silosów metodami analitycznymi zawsze daje konserwatywne wyniki. Nieliniowa metoda elementów skończonych pozwala na optymalizację tych konstrukcji (jak i innych konstrukcji powłokowych). Omówię to na przykładzie silosu, który projektowałem jakiś czas temu.

Bohater dnia

Opiszę zalety nieliniowego projektowania numerycznego powłok na przykładzie silosu, który projektowałem jakiś czas temu. Poniżej możesz zobaczyć zdjęcie gotowej konstrukcji:

Podejście analityczne do projektowania silosów – krótka historia

Historia projektowania silosów na podstawie analitycznych równań jest fascynująca (przynajmniej dla mnie :P). Nie jest to jednak głównym tematem dzisiejszego wpisu. Dlatego też zamiast przechodzenia przez wszystkie równania Eurokodu 1993-4-1 (lub innych norm) proponuję Ci krótką historię. Jeśli Cię to nie interesuje, pomiń tę część : )

Najważniejsze, co mam do powiedzenia, to to, że do dziś używamy równania Timoshenki opisującego krytyczne obciążenie idealnej powłoki równomiernie podpartej i równomiernie obciążonej. Jest to istotne nie dlatego, że równanie to ma prawie 100 lat, ale głównie dlatego, że to jedyne zamknięte rozwiązanie analityczne, które znamy. Innymi słowy, jeśli chcesz zaprojektować powłokę opartą na słupach (jak na przykład silos) lub też taką, która nie jest równomiernie obciążona od góry (trochę jak w silosach, nie jestem wybredny), to… pech… nie ma takiego rozwiązania.

Prowadzi to do bajkowych opowieści o tym, jak ludzie próbowali rozwiązać ten problem. Były błędy, sukcesy i niespodzianki. W 1992 r. Samuelson i Eggwertz opublikowali książkę Shell Stability Handbook. Udowodnili w niej, że naprężenia w powłoce wcale nie rozchodzą się pod kątem 45 stopni, a pod kątem znacznie bardziej stromym. Oznacza to, że występująca nad podporą koncentracja naprężeń pozostaje koncentracją naprężeń również na większych wysokościach. Mogę sobie wyobrazić, jak zły dzień w pracy bym miał, gdybym dowiedział się o tym po zaprojektowaniu kilku silosów… Nie będę nawet wspominać o momencie, gdy zdaliśmy sobie sprawę, jak bardzo nośność powłok jest wrażliwa na imperfekcje.

Analityczne projektowanie silosów – krok po kroku

Analityczne projektowanie silosów zamyka się w krokach przedstawionych poniżej. Jeśli jesteś zainteresowany wpisem pokazującym i opisującym wszystkie równania, napisz o tym w komentarzach – zobaczymy co się da zrobić 🙂

  • Zdecyduj, jak dokładnie powłoka ma być wykonana (tzw. klasa jakości wytwarzania, istnieją ścisłe reguły dla tego etapu w EN 1993-1-6).
  • Oblicz parametr imperfekcji.
  • Pomyśl, czy możliwe jest plastyczne wyboczenie w postaci “stopy słonia” (elephant foot buckling). Jeśli tak, oblicz ponownie parametr imperfekcji.
  • Wykorzystaj równanie Timoshenki do obliczenia smukłości (bez względu na to, czy rozważana powłoka jest równomiernie podparta/obciążona czy też nie). Jeśli powłoka jest oparta na słupach, uwzględnia się to w parametrze imperfekcji.
  • Oblicz współczynnik wyboczeniowy na podstawie smukłości i parametru imperfekcji.
  • Naprężenia w powłoce nie mogą przekraczać granicy plastyczności pomnożonej przez współczynnik wyboczeniowy.

Całkiem rozsądne, prawda? Istnieje kilka problemów w tym podejściu, ale w sumie jest to zadanie wykonalne.

Należy zauważyć, że wciąż korzystamy z równania Timoschenki, dostosowując je do dyskretnie podpartych powłok. Odbywa się to za pomocą parametru imperfekcji (jego wartość jest w pewnym stopniu uzależniona od rozkładu naprężeń wzdłuż obwodu powłoki). Ponieważ korzystamy z konserwatywnego podejścia, jego dostosowanie musi być po bezpiecznej stronie. Oznacza to, że równania są przygotowane dla najgorszego możliwego przypadku, podczas gdy Twój nie jest najprawdopodobniej aż taki zły ; )

Dla naszego silosu analitycznie wyznaczone wytężenie ze względu na ściskanie południkowe wynosi 117%. Brzmi niezbyt dobrze, prawda?

Projektowanie silosów metodą elementów skończonych

Oto powód, dla którego tak bardzo lubię Eurokody (mimo że mam świadomość ich niedociągnięć): pozwalają one na projektowanie numeryczne. Jasne i proste. Eurokod 1993-1-6 jasno podaje, jakie analizy należy przeprowadzić i kiedy można założyć, że nośność jest wystarczająca. Nie są to zasady mówiące, jaki poziom naprężeń ponad granicę plastyczności można dopuścić. Wymagane jest zrobienie pełnych obliczeń numerycznych z uwzględnieniem imperfekcji.

To naprawdę wspaniałe 🙂 Nawet jeśli nieliniowa analiza nie należy do zagadnień łatwych, korzyści z niej płynące są ogromne! Nie chcę tu poruszać zagadnień, jak właściwie wykonać takie analizy. Jeśli jesteś zainteresowany tym tematem, zapraszam na darmowy kurs MES! (po angielsku):

Free nonlinear FEA course!

Etapy projektowania MES są następujące:

  • Liniowe wyboczenie (LBA). Nie jest to ostateczne rozwiązanie (jest bardzo dalekie od tego!), pozwala jednak zweryfikować poprawność modelu. Pokazuje też, gdzie można spodziewać się problemów z utratą stateczności i pozwala na zgrubne oszacowanie nośności.
  • Analiza geometrycznie nieliniowa (GNA). Nie potrzebujesz tutaj żadnych zamkniętych rozwiązań analitycznych. Nie musisz także adoptować rozwiązania Timoshenki. Przeprowadzenie analizy nieliniowej geometrycznie podaje Ci potrzebną odpowiedź.
  • Analiza geometrycznie nielinowa z imperfekcjami (GNIA). Jak wspominałem wcześniej, imperfekcje mają ogromny wpływ na nośność powłok. Oczywiście nigdy nie wiadomo, jaki rozkład imperfekcji jest najgorszy, dlatego należy sprawdzić przynajmniej kilka. Amplitudy imperfekcji podane są w EN 1993-1-6.
  • Zniszczenie plastyczne. To druga część problemu. Nikt nie mówi, że powłoka zniszczy się w sposób sprężysty. Co ze stopą słonia lub prostym zniszczeniem plastycznym? To jest Twoja odpowiedź.
  • Zniszczenie plastyczne przy geometrycznej nieliniowości. Pierwsza część “sprawdzania interakcji”. Teraz (po wszystkich powyższych sprawdzeniach) wiesz już, co jest gorsze: zniszczenie sprężyste czy też plastyczne. Z całą pewnością oba oddziałują ze sobą i właśnie to sprawdzasz tutaj.
  • Zniszczenie plastyczne przy geometrycznej nieliniowości plus imperfekcje… lub też analiza nieliniowa geometrycznie z imperfekcjami i możliwością uplastycznienia. To właściwie ten sam problem. Chodzi o to, że na tym etapie wiesz już, co jest najgorsze i na tej podstawie możesz dobrać odpowiednie zestawy imperfekcji. Czasami decyduje zniszczenie plastyczne (należy więc zadać imperfekcje, które dodatkowo zmniejszą nośność w tym zakresie), czasami decydujące jest wyboczenie sprężyste (potrzebne są wtedy inne imperfekcje). Dlatego właśnie należy wykonać wszystkie powyższe analizy: żeby zrozumieć, w jaki sposób pracuje nasz konkretny silos.

Po wykonaniu całej tej pracy możesz po prostu popatrzeć na ścieżkę równowagi statycznej uzyskaną z analizy GMNIA i odczytać z niej maksymalny mnożnik obciążenia. Jeszcze tylko kilka współczynników i otrzymasz obliczeniowe wytężenie modelu.

W przypadku rozważanego tutaj silosu numerycznie wyliczone wytężenie (zgodnie z EN 1993-1-6 i EN 1993-4-1) wynosi 78%…

Oznacza to, że nośność tego samego silosu w takich samych warunkach jest o 50% większa według obliczeń numerycznych niż przy obliczeniach analitycznych. Myślę, że warto włożyć nieco pracy w naukę MES, pozwala ona na spore oszczędności materiału.

Potrzebujesz analizy numerycznej? Chcesz się czegoś nauczyć?

Jeśli potrzebujesz obliczeń MES (zarówno tych prostych, jak i tych złożonych), możesz napisać na: lukasz.skotny@enterfea.com – chętnie Ci pomogę.

Potrzebujesz szkoleń? Napisz na: szkolenia@enterfea.com (oferuję zarówno szkolenia online, jak i stacjonarne).

Jeśli chcesz zacząć swoją przygodę z MES zapisz się na mój darmowy kurs o MES i stateczności:

Wstęp do stateczności i MES