Imperfekcje w analizie wyboczenia

Częstą praktyką przy liczeniu powłok jest używanie imperfekcji otrzymanych z LBA (liniowe wyboczenie) przy analizie GNIA (analiza geometrycznie nieliniowa). Dzisiejszy wpis poświęcony jest właśnie takiemu przypadkowi obliczeń. Mam nadzieję, że pokaże on, dlaczego takie działanie nie zawsze jest dobrym pomysłem. Dodatkowo przybliża on nieco problem, jak dobrze wybrać geometrię imperfekcji.

Model

Na ogół lubię do tłumaczenia złożonych zagadnień używać prostych modeli. Dlatego też dzisiaj przeanalizujemy stosunkowo małą powłokę z żebrem podporowym. Takie rozwiązanie często można spotkać w realnych silosach w ich strefie podporowej. Poniżej zamieściłem zdjęcie używanego przeze mnie modelu (w celu ułatwienia zadania – z uproszczoną geometrią) oraz zdjęcie projektowanego przeze mnie silosu z podobną strefą podporową.

Podobne powłoki zwykle obciążane są poprzez tarcie znajdującego się w środku materiału o ścianę. W dolnej części konstrukcji można jednak założyć, że mamy do czynienia z obciążeniem na górnej krawędzi. Takiego właśnie uproszczenia użyłem w moim modelu. Powłoka w modelu wykonana jest z blachy grubości 1 mm, natomiast żebro i pierścienie mają grubość 10 mm. Całkowita wysokość wynosi 1000 mm, natomiast szerokość podparcia – 10 stopni (około 87 mm).

Wyniki analizy idealnego modelu

Celem obliczeń jest zbadanie wpływu imperfekcji na nośność modelu. Oznacza to, że potrzebuję referencyjnej nośności. Najłatwiej przyjąć tę wartość jako nośność modelu bez imperfekcji. Poniżej pokazane są wyniki analizy liniowej (LBA) oraz nieliniowej (GNA) idealnego modelu (pod linkami można przeczytać więcej o tych typach analizy)

Jak widać powyżej, analiza LBA dała mnożnik obciążenia 0.6813, natomiast analiza GNA: 0.4725. Oznacza to, że obciążenie krytyczne wynosi: 200 x 0.6813 = 136.3 kN/m według analizy liniowej (200 kN/m – to obciążenie przyłożone w modelu). Warto zauważyć, że nośność modelu według analizy nieliniowej jest o 44% niższa niż wg analizy liniowej (i to modelu bez imperfekcji!).

Żeby odróżniać jakoś wyniki, będę pokazywać na tych samych wykresach wpływ imperfekcji przy wyboczeniu liniowym oraz nielinowym.

Imperfekcje z liniowej analizy wyboczeniowej (LBA)

Zacznijmy od podejścia „klasycznego”. Poniżej pokazałem deformacje LBA, których użyłem jako kształtu imperfekcji. Na początku założyłem, że amplituda imperfekcji jest równa grubości powłoki (1 mm).

Uwielbiam tę część! Warto zauważyć, że po dodaniu do modelu imperfekcji… nośność wzrosła o 5%! To główny powód, dla którego stosowanie w analizie imperfekcji z LBA niekoniecznie jest dobrym pomysłem…

Spójrz na wyniki obu modeli bez imperfekcji i porównaj ich geometrię. Deformacje powstałe z nieliniowej analizy wyboczenia na ogół są dużo bardziej płynne aniżeli te z wyboczenia liniowego. Dlatego też dodanie deformacji z LBA do nieliniowej analizy może prowadzić do wzmocnienia modelu: powłoka chce się wyboczyć w zupełnie inny sposób, musi więc najpierw „zwalczyć” istniejące imperfekcje.

W LBA imperfekcje zmniejszyły nośność modelu… zmieniły też jednak postać utraty stateczności!

Imperfekcje z analizy nieliniowej (GNA)

Skoro w GNA powłoka chce wyboczyć się w pewien określony sposób (z określonymi deformacjami), pomóżmy jej.

Używam tutaj deformacji z analizy nieliniowej (wybrałem w tym celu odkształcenia z jednego z kroków analizy). Zostały one przeskalowane dokładnie tak samo, jak w poprzednim przypadku – maksymalna amplituda imperfekcji wynosi 1 mm. Prowadzi to do następujących wyników:

Tym razem spadła nośność modeli zarówno w LBA, jak i GNA. Co ciekawe, w przypadku LBA nośność ta spadła jeszcze bardziej niż przy użyciu liniowych imperfekcji. Jest to oczywiście jedynie zbieg okoliczności, warto jednak zapamiętać, że nigdy nie można być pewnym pewnym, jaki kształt imperfekcji jest „poprawny” w naszym przypadku.

I co dalej?

Mam nadzieję, że udało mi się przekonać Cię do sprawdzania różnych zestawów imperfekcji. Przede wszystkim należy pamiętać, że stosowanie imperfekcji z LBA nie musi być ani jedynym, ani optymalnym rozwiązaniem. Wielu ludzi używa jedynie geometrii imperfekcji z LBA, ale nie jest to najlepszy pomysł. Ważne, by pamiętać, że dodanie tych „liniowych” imperfekcji może wzmocnić analizowany model (tak, jak tu pokazałem).

Podsumowując:

Gdybym wykonał obliczenia LBA (r = 0.6813), a następnie zaimplementował otrzymaną formę wyboczenia jako imperfekcje w GNA, otrzymałbym: r = 0.4939.

Wartość jest mniejsza, niż oczekiwano, byłbym więc zadowolony.

Jednak faktyczna nośność może być znaczenie mniejsza. Najprostsze obliczenia pokazują spadek nośności o 11%, ale nie szukałem minimalnego wyniku. Może być on jeszcze niższy!

To właśnie dlatego Eurokod 1993-1-6 wymaga, by przy przeprowadzaniu obliczeń numerycznych stosować najgorsze możliwe imperfekcje. Nigdy nie wiadomo, jakie to konkretnie są, dopóki nie przeanalizuje się kilku różnych zestawów. Ponadto wymagane jest, by sprawdzić imperfekcje o większych i mniejszych amplitudach… te o większych amplitudach niekoniecznie muszą być gorsze… ale to już temat na inny post.

Co należy zapamiętać

• Liniowe wyboczenie może zdecydowanie zawyżyć wynik nośności modelu. Tutaj w idealnym modelu LBA dało wynik nośności o 44% wyższy niż wynik GNA.
• Imperfekcje są ważne i powinny być dokładnie rozważone.
• Imperfekcje z LBA mogą przyczynić się do wzmocnienia modelu, zamiast jego osłabienia!

Darmowy kurs MES!

Jeśli interesujesz się MESem, nie możesz przegapić darmowego kursu o MES i stateczności! Po prostu pobierz go poniżej! Jeśli masz jakieś pytania lub uwagi, zamieść je, proszę, w komentarzach