Mnożnik obciążenia jako ostateczny wynik obliczeń MES

Jeśli zajmujesz się nieliniowym MESem, najprawdopodobniej słyszałeś już o mnożniku obciążenia. Na ogół ludzie kojarzą go z jakiegoś rodzaju „współczynnikiem bezpieczeństwa”, jednak tak naprawdę z bezpieczeństwem nie ma on nic wspólnego. W rzeczywistości to jedyny wynik, jaki możesz otrzymać z nieliniowej analizy. Dzisiaj wyjaśnię Ci, dlaczego.

Na początek coś łatwego

Wyobraź sobie klasyczny pręt obciążony siłą poziomą i pionową – zadanie pokazywane w większości książek. Uczy nas ono o superpozycji obciążeń, dzisiaj jednak spojrzymy na nie w nieco bardziej „ogólny” sposób.

Możesz łatwo zauważyć, że siła pozioma „produkuje” moment zginający (M) i pewną siłę ścinającą, którą tu zignoruję. Siła pionowa produkuje ściskanie w pręcie (N). Zadanie jest bardzo proste, wystarczy więc krótkie omówienie. Tak długo, jak deformacja pręta „e” pozostaje mała, wszystko jest w porządku. Możesz łatwo policzyć naprężenia w przekroju od obu sił i łatwo je dodać.

Powyżej pokazałem, jak rozwiązać przykład pręta poddanego czystemu zginaniu. Na ogół w tego typu przykładach ignoruję ścinanie, jako że w realnych belkach rzadko odgrywa ono znaczącą rolę. Może się oczywiście zdarzyć analiza belki ze smukłym środnikiem, w której martwilibyśmy się o stateczność, w większości przypadków jednak taki problem nie istnieje. Naprężenia od siły osiowej N liczy się równie łatwo jak te od zginania:

Jak pewnie wiesz, oba naprężenia są naprężeniami normalnymi i można je po prostu dodać. Dzięki temu uzyskamy ogólne wytężenie przekroju pręta. Nie uzyskamy co prawda w ten sposób informacji o stateczności, ale istnieją metody radzenia sobie również z tym problemem (jeśli interesuje Cię to zagadnienie, daj znać w komentarzach, mogę napisać posta o takim wymiarowaniu wg Eurokodów).

Prosty przykład nieliniowy

Wspominałem, że deformacja „e” jest na tyle mała, że można ją zignorować. Wyobraź sobie teraz przypadek, w którym deformacja ta jest duża i należy wziąć ją pod uwagę.

W takiej sytuacji siła pionowa V działa na pewnym mimośrodzie, wskutek czego powstaje dodatkowy moment zginający. Moment ten wywołuje dodatkowe odkształcenia pionowe „f”. To z kolei powoduje, że siła pozioma H również zaczyna działać na mimośrodzie i wywoływać dodatkowy moment. Oba efekty są nieliniowe i zwiększają się stopniowo aż do ustabilizowania deformacji lub zniszczenia konstrukcji.

Problem ten można rozwiązać na 2 sposoby:

• Wykonać analizę geometrycznie nieliniową, aby ustabilizować siły wewnętrzne, a następnie użyć normy, żeby policzyć nośność elementu.
• Wykonać analizę geometrycznie i materiałowo nieliniową (z imperfekcjami) i ustalić nośność za pomocą obliczeń numerycznych.

Oba te podejścia różnią się znacząco. Na ogół obliczeń nieliniowych używa się do rozwiązania problemów, które nie są opisane w normach (lub też są opisane bardzo konserwatywnie i nielinowy MES pozwala na bardziej ekonomiczne projektowanie). W takich przypadkach pierwsze podejście jest po prostu niemożliwe.

Na ogół jednak jesteśmy przyzwyczajeni do tego podejścia „normowego”, przez co tracimy pewien ważny czynnik. W pewnym sensie w tym podejściu nie ma znaczenia, jaki wartości sił H i V weźmiemy pod uwagę – na koniec i tak otrzymamy pewne siły wewnętrzne, które pozwolą nam wyznaczyć nośność. Można by więc odnieść wrażenie, że nośność jest „niezależna” od obciążenia.

Nie jest to oczywiście prawdą, normy uwzględniają oczywiście siły w liczeniu nośności. Dobrym przykładem tego są wzory 6.61 i 6.62 z EN 1993-1-1. W równaniach tych są odpowiednio dodawane ściskanie i zginanie w „jednym miejscu”. Wartości współczynników zmieniających wartości momentu (kyy, kyz itd.) zależą od siły osiowej. Łatwo przegapić ten fakt, gdyż programy komputerowe na ogół robią te obliczenia za nas!

Dlaczego ważne jest, że nośność zależy od obciążenia

Dochodzimy do sedna. Zacznijmy od tego, jak to wszystko nie działa:

Przywykliśmy do myśli, że element ma nośność ze względu na zginanie i „inną” nośność ze względu na siły osiowe czy ścinanie. Te obciążenia jednak oddziałują wzajemnie na siebie i tworzą „niepowtarzalny” układ, który determinuje nośność elementu… dla tego konkretnego układu obciążeń.

Oznacza to, że nie można mieć pewności, czy redukcja jakiejkolwiek „części” obciążenia zredukuje wytężenie elementu. To samo dotyczy zwiększenia obciążenia – niekoniecznie musi ono powodować wzrost wytężenia.

Zrozumienie tego jest bardzo ważne, żeby dobrze zrozumieć, do czego potrzebny nam jest mnożnik obciążenia. Spójrz na jeszcze jeden przykład:

W typowym silosie na ściany działają dwa typy obciążeń. Ze względu na tarcie część składowanego materiału „wisi na ścianie”, powodując pionowe ściskanie (na rysunku obciążenie to oznaczyłem jako „F”). Ten sam materiał wywołuje poziome parcie („H”) prowadzące do powstania obwodowego rozciągania.

Zauważ, że pionowe ściskanie od obciążenia F chce wywołać utratę stateczności powłoki. Niestateczność ta skutkowałaby wgnieceniem powłoki do wewnątrz nad jednym ze słupów. Wgniecenie takie na ogół oznacza zniszczenie konstrukcji (to znany mechanizm wyboczenia powłoki). Nie chcę zagłębiać się tu w szczegóły, wystarczy zaznaczyć, że powłoka wybacza się do wewnątrz głównie dlatego, że wyboczenie na zewnątrz wymagałoby zwiększenia jej obwodu. To z kolei wymagałoby dużo energii. Wyboczenie do wewnątrz najzwyczajniej w świecie odbywa się „mniejszym kosztem”.

Przyjrzyj się teraz obciążeniu poziomemu… tak naprawdę pomaga ono, zapobiegając wyboczeniu! Powłoka chce wgnieść się do środka, jednak parcie poziome wypycha ją na zewnątrz, zwiększając nośność (przy okazji – jeśli projektujesz silosy, bądź ostrożny, parcie poziome może lokalnie zanikać, prowadząc do katastrofy).

Tak więc zwiększenie poziomego parcia zwiększa nośność powłoki… przynajmniej do pewnego momentu. Później obwodowe rozciąganie staje się tak duże, że stal zaczyna się uplastyczniać nad słupami i otrzymujemy wyboczenie w postaci „stopy słonia” (na zewnątrz powłoki). Nie możemy więc jednoznacznie stwierdzić, że parcie poziome jest „dobre” – równie dobrze może być „złe”.

Czym jest mnożnik obciążenia

Udało się. Wiesz już wszystko, co trzeba. Podsumujmy to, żeby lepiej zdefiniować mnożnik obciążenia:

• Nośność zależy od obciążenia.
• Zabranie części obciążenia niekoniecznie oznacza, że wytężenie spadnie.
• Zwiększenie części obciążenia nie musi oznacza wzrostu wytężenia.

Mając to wszystko na uwadze, możemy stwierdzić, że nie ma sensu wyznaczać nośności dla „wybranych” części obciążenia. Przywykliśmy do myślenia o „nośności beki na zginanie” i „nośności słupa na ściskanie”. Rzeczywistość jest jednak bogatsza. Jak chciałbyś policzyć nośność powłoki przy przy wyboczeniu od pionowego ściskania? Nie da się tego zrobić! Nośność ta zależy również od poziomego parcia.

Oznacza to, że wyniki analizy nieliniowej zawsze wyglądają następująco:

Model niszczy się przy mnożniku obciążenia równym „X”.

Oznacza to: weź obciążenie, które przyłożyłeś i pomnóż je przez „X”. To jest tyle obciążenia, ile model może przenieść.

Gdybyś zapytał, „czy mogę usunąć część obciążenia”, odpowiedź brzmiałaby „to zależy!”. To byłyby już inne obliczenia. Koniec końców nie możesz zredukować poziomego parcia w powłoce… stabilizuje ono cały model! Dlatego właśnie otrzymywanym wynikiem jest mnożnik obciążenia… jeśli chcesz zmienić część obciążenia, musisz przeprowadzić nową analizę.

Innymi słowy mnożnik obciążenia daje odpowiedź na pytanie, jaka jest nośność konstrukcji dla konkretnego analizowanego układu obciążeń. Nie mówi natomiast, co się stanie, jeśli w jakiś sposób zmienimy część obciążeń.

Oczywiście mnożnik obciążenia większy od 1.0 oznacza, że konstrukcja wytrzymuje obciążenia większe od tych, które przyłożono. Mnożnik obciążenia 2.0 oznacza, że konstrukcja może wytrzymać obciążenia dwukrotnie większe od tych przyłożonych itd.

Na koniec

Mam nadzieję, że podobał Ci się dzisiejszy post. Bez wątpienia o mnożnikach obciążenia można powiedzieć o wiele więcej… post jednak robi się coraz dłuższy 😉 Wrócę do tego za jakiś czas. Jeśli podobał Ci się ten wpis, podziel się nim z przyjaciółmi. Będę też wdzięczny za komentarz 🙂

Chcesz nauczyć się więcej?

Jeśli interesujesz się MESem, możesz dowiedzieć się kilku przydatnych rzeczy z mojego darmowego kursu. Możesz się do niego zapisać poniżej: