Różne typy analiz MES

Zgodnie z obietnicą zawartą w filmie możesz dostać mój darmowy kurs podstawowego MESa oraz darmowy kurs „Wprowadzenie do nieliniowego MESa” (w języku angielskim)! Zajrzyj do Akademii Enterfea, by się zapisać!

Różne rodzaje analiz MES (tekst)

Tylko wiesz: przeczytanie tego zajmie jakieś 15 minut.

Jak pisałem niedawno, chcę pomóc Ci w zdobyciu zaufania do wyników MES, które otrzymujesz!

Myślę, że warto zacząć od typów analizy MES i ich zastosowań. Jeśli nie będziesz dokładnie znał typu analizy, raczej nie zaufasz otrzymywanym z niej wynikom. Tutaj też pokażemy, co możesz dostać, a co jest pomijane w różnych podejściach obliczeniowych. Znacznie ułatwi to dalszą dyskusję!

Zacznijmy od tego, co oczywiste:

Statyka liniowa

Jeśli w swoim programie wciśniesz „Oblicz”, domyślnie dzieje się właśnie to. Analiza ta jest wykorzystywana na całym świecie. Vince Adams w swojej książce NAFEMS („A designer’s guide to simulation with FEA”) sugeruje, że statyka liniowa stanowi 90% wszystkich przeprowadzanych analiz. Wskazuje również, że ponad połowa z tych analiz w rzeczywistości wcale nie jest liniowa lub też nie jest statyką!

Dlaczego statyka liniowa jest tak popularna? Po prostu:

Statyka liniowa jest łatwa, szybka i tania!

Nie ma zbyt wielu rzeczy, które mogą pójść „źle” przy tych obliczeniach. Wszystko jest proste. Wystarczy wcisnąć „Oblicz” i gotowe!

Jest to również najszybsza metoda obliczeń. Mam na myśli to, że możesz policzyć ogromny model w ciągu kilku minut… nawet na swoim smartfonie.

Co jest również ważne – z wieloma pakietami CAD możesz obecnie za darmo otrzymać prosty darmowy solver do takich obliczeń. Kontrastuje to z solverami nielinowymi, które pozostają dość drogie (mimo to jest kilka darmowych open-sorce’ów)!

To jednak nie wszystko:

Przez wiele lat statyka liniowa była „jedynym narzędziem” w arsenale MES. Było to związane z tym, że obliczenia zajmowały mnóstwo czasu i jakiekolwiek inne podejście niż liniowe zajęłoby całe komputery na miesiące!

Dlatego też opracowano wiele obejść. Napisano zasady, jak bezpiecznie policzyć system nieliniowy na podstawie wyników analizy liniowej… po prostu dlatego, że nie było innych opcji.

Oznacza to, że istnieje mnóstwo zasad, które pozwalają nam analizować problemy na podstawie liniowej statyki – nawet jeśli nasz problem nie ma charakteru ani liniowego, ani statycznego.

Przybliżenia takie nie mogą być wykorzystywane zawsze (mają też kilka poważnych wad w niektórych przypadkach), wciąż prowadzą one jednak do ogromnej popularności statyki linowej.

Założenia statyki liniowej

Jako że statyka liniowa jest najbardziej podstawowym sposobem obliczeń, musisz założyć mnóstwo rzeczy, żeby mogła „działać”.

Warto wiedzieć, co właściwie oznacza, że analiza jest „liniowa” (ma liniową geometrię i materiał, nie ma natomiast kontaktów) oraz „statyczna” (nie ma w niej efektów bezwładności i drgań, nie uwzględnia też odpowiedzi układu).

Możemy to podzielić na dwie kategorie:

• Liniowa jest przeciwieństwem do nieliniowej
• Statyka jest przeciwieństwem dynamiki

Skupmy się na tym, żeby nie tylko zrozumieć ograniczenia, ale też dowiedzieć się, jakie w ogóle mamy inne opcje!

Jeśli śledzisz mojego bloga już jakiś czas, wiesz, że omawiałem tematy związane z nieliniowością. Zacznijmy więc od dynamiki : )

Brak efektów bezwładności

Przy projektowaniu statycznym zakładasz, że wszystko dzieje się bardzo powoli – tak wolno, że czas nie odgrywa żadnej roli. Zakładasz też, że po przyłożeniu obciążenia nie zmienią się – a już na pewno nie robią tego gwałtownie!

Jeśli (podobnie jak ja) jesteś inżynierem budownictwa, zrozumienie efektów bezwładności może być nieco trudne, zróbmy więc mały przykład.

Mówi się, że jeśli dasz głodnemu człowiekowi rybę, nakarmisz go na jeden dzień, a jeśli dasz mu wędkę – na całe życie. Jest to prawda, jestem też jednak pewien, że głodowałbym z nową wędką w ręku! Nie powstrzymuje mnie to jednak przed użyciem jednej w moim przykładzie (mam nadzieję, że dobrze dobrałem proporcje wędki).

W obu przypadkach zadałem obrót o 90 stopni dookoła dolnej części rączki. Po lewej możesz zobaczyć normalną „odpowiedź statyczną” układu. Wędka po prostu się obraca – bez naprężeń, odkształceń… bez niczego. Czysta deformacja. Po prawej widzisz model, w którym zadałem taką samą rotację w stosunkowo krótkim czasie. Uchwyt zaczyna się obracać, zanim końcówka „zda sobie sprawę”, że należy wykonać ruch. Następnie końcówka próbuje nadrobić zaległości i wszystko się zabawnie wygina.

Zauważ, że ruch trwa nadal po obrocie. W końcu wygasłby z powodu tłumienia.

To typowa analiza dynamiczna, w której istotną rolę odgrywa prędkość, z jaką przykładane jest obciążenie. Analiza statyczna nie bierze pod uwagę takich efektów bezwładności. Potrzebujesz do tego analizy dynamicznej!

Brak drgań

Jeśli masz coś, co oscyluje z pewną częstotliwością, najprawdopodobniej w Twoim zadaniu pojawiają się drgania. Generalnie model taki można policzyć za pomocą analizy odpowiedzi wymuszonej. W skrócie – powie Ci ona, jak Twój model zareaguje na wzbudzenie z daną częstotliwością. Istnieje ryzyko, że częstotliwość ta będzie zbliżona do częstotliwości drgań własnych układu, co spowoduje rezonans. W takim przypadku amplituda drgań może osiągnąć nieskończoność (o ile oczywiście nie ma tłumienia).

Analiza odpowiedzi wymuszonej jest nieco bardziej złożona niż popularnie stosowana w takich przypadkach analiza modalna. Analiza modalna jest właściwie tak popularna, że wiele programów MES nazywa ją „analizą dynamiczną”.

Analiza modalna jest stosunkowo prosta. Nie sprawdza ona tego, jak zachowa się Twoja konstrukcja przy danym wzbudzeniu. Zamiast tego informuje, jakie są jej częstości własne. Znając częstości własne i częstość wzbudzania, możesz określić, czy rezonans jest realnym zagrożeniem.

Tak wyglądają pierwsze naturalne częstotliwości własne wędki z poprzedniego przykładu. Oczywiście w wynikach otrzymasz również częstotliwość w Hz!

Łatwo wyobrazić sobie, że statyka liniowa nie potrafi brać takich efektów pod uwagę.

Brak uderzeń

To zagadnienie znajduje się nieco na krawędzi… być może nie powinno stanowić osobnego „wpisu” na liście. Koniec końców uderzenie to „normalna” analiza dynamiczna. Jednak analiza zderzeń jest tak popularna, że postanowiłem wymienić ją tutaj osobno.

Jeśli coś uderza w coś innego, to jest właśnie to. Wszystkie crash testy, drop testy itp. znajdują się w tej kategorii.

Jeśli analizujesz smartfona upuszczonego na podłogę, to właśnie jest analiza „impact”.

Interesujące jest to, że w tej dziedzinie w różnych branżach przyjmuje się różne uproszczenia. Na przykład zakłada się, że niektóre obciążenia dynamiczne pochodzące od uderzenia są statyczne (ich wartość jest wtedy jednak kilkakrotnie większa). Dzięki temu obliczenia statyczne mogą sobie w pewien sposób poradzić z tym problemem – przynajmniej tak długo, jak wierzysz współczynnikom zwiększającym obciążenie!

Nieliniowa geometria

To dość trudna kwestia do opisania, a na pewno najtrudniejsza z omawianych dzisiaj. Na szczęście napisałem już posta na ten temat! Mówiąc w skrócie, geometryczna nieliniowość oznacza, że bierzemy pod uwagę, jak zmiana geometrii wpływa na sposób, w jaki model przenosi obciążenie.

Może to zarówno pomóc (wzmocnienie geometryczne), jak i zaszkodzić (wszelkiego rodzaju niestateczności jak np. wyboczenie). Żeby pokazać, jak to działa, użyję mojego ulubionego przykładu prosto z życia:

Sprawa jest prosta! Wyobraź sobie, że zawieszam mój ulubiony sweter (dziękuję, babciu!) na sznurku do wyschnięcia.

Liniowe podejście do obliczeń każe potraktować sznurek jak belkę. Postępując w ten sposób, policzyłbym więc moment zginający i nośność sznurka na zginanie (która w najlepszym razie jest minimalna). W końcu otrzymałbym naprężenia tak wysokie, że nie byłoby szans, żeby sznurek mógł udźwignąć sweter (zrobiłem przykład liczbowy do tego zadania tutaj)

Wszyscy jednak wiemy, że to działa i nie potrzeba stalowej liny do wieszania prania.

Tu się zaczyna podejście nieliniowe!

Przy obliczaniu solver bierze pod uwagę deformacje sznurka. Jeśli ugięcie (h) jest duże, siła rozciągająca w sznurku (N) i reakcja w podporze (ponownie N) utworzą parę sił, która przenosi moment zginający.

Być może trudno w to uwierzyć, zróbmy więc prosty eksperyment myślowy:

Wyobraź sobie, że przyczepiasz jeden koniec sznura do ściany, natomiast drugi koniec leży swobodnie na stole. Jeśli przyłożysz jakieś obciążenie do sznurka, jego koniec zsunie się ze stołu i wszystko wyląduje na podłodze.

Dlaczego? Sznurek jest po prostu za słaby, żeby przenieść obciążenie jako „belka swobodnie podparta” (stół zapewniał nam podporę przegubowo-przesuwną).  Stara się więc wejść w „tryb nieliniowy” i wytworzyć siłę rozciągającą (żeby się ratować). Stół nie zapewnia mu jednak poziomej podpory, więc sznurek spada na podłogę.

Niezły przykład, no nie?

W dużym skrócie właśnie tak działa geometryczna nieliniowość (choć można by mówić o niej więcej). Analiza liniowa nie poradzi sobie z naszym zadaniem – potrzebujemy do niego analizy geometrycznie nieliniowej!

Nieliniowy materiał

To łatwiejszy temat, opiszę go więc krótko (więcej możesz przeczytać tutaj). Wszystkie materiały na pewnym etapie zachowują się nieliniowo. Jednak wiele z nich w określonym zakresie jest czysto liniowych. Widać to na wykresie:

Jeśli otrzymujesz odkształcenia (i naprężenia) w „liniowej zielonej części”, masz szczęście. Wszystko tutaj działa liniowo.

Jeśli jednak odkształcenia są większe, liniowe zachowanie materiału jest nieprawdziwe (tym bardziej, im większe są odkształcenia):

Właśnie wtedy powinieneś użyć analizy nieliniowej materiałowo (lub też innych sztuczek).

Kontakt

Zawsze, gdy zaczynam pisać o kontakcie, czuję się w obowiązku powiedzieć: Wiem, że są „liniowe algorytmy do kontaktów”. Femap ma jeden i używam go od czasu do czasu. Mimo wszystko jednak jest to procedura iteracyjna i jestem gotów nazywać ją nieliniową!

Kontakt to coś, co pozwala dwóm częściom modelu „stykać” się ze sobą. Nie oznacza to jednak, że części te są ze sobą „sklejone”. Jeśli chcesz, możesz je swobodnie rozsunąć… nie mogą one jedynie „przenikać się” wzajemnie.

Kontakt może być zagadnieniem nieco łatwiejszym lub trudniejszym (kontakt z tarciem, kontakt nieliniowy etc.). Tego typu zagadnienia są dość powszechne np. w analizie połączeń:

Jeśli zginanie działa w dół, otrzymamy na dole belki ściskanie. Blacha czołowa dociska wtedy do ściany, przenosząc ściskanie. Jeśli jednak zmienimy zwrot momentu zginającego, ściskanie pojawi się na górze. W takim przypadku na dole zabraknie śruby, która przeniosłaby rozciąganie… i zaczynają się problemy!

Na początku obliczeń nie możesz być pewien, gdzie elementy będą się ze sobą stykać, a gdzie będą rozdzielone. Dlatego też definiujesz między nimi kontakt (w tym przypadku między ścianą a blachą czołową). Analiza z kontaktem sprawdzi, co się w takim przypadku dzieje : )

Jest to bardzo krótki opis, do dłuższej lektury zachęcam tutaj!

Rodzaje analiz w MESie – krótkie podsumowanie

Jak widzisz, MES dostarcza nam wielu możliwości. Oczywiście dzisiaj zamieściłem tylko krótki opis, a nie przewodnik po jakimś konkretnym typie analizy. Chciałem pokazać, co można analizować, a co „nie jest zawarte” w analizie liniowej. Dzięki temu będziesz bardziej świadomy potencjalnych zagrożeń.

Jest parę subtelnych zagadnień dotyczących opisywanych dzisiaj analiz. Zwłaszcza, że analizy te często mieszają się ze sobą i używamy np. analizy nieliniowej materiałowo i geometrycznie z kontaktami. Niektóre niuanse omówimy w kolejnych postach!

Jeśli uważasz, że dzisiejszy post jest przydatny, podziel się nim z przyjaciółmi : )

Chcesz nauczyć się więcej?

Jeśli interesujesz się MESem, możesz dowiedzieć się kilku przydatnych rzeczy z mojego darmowego kursu – zapisz się poniżej.