(function(w,d,s,l,i){w[l]=w[l]||[];w[l].push({'gtm.start': new Date().getTime(),event:'gtm.js'});var f=d.getElementsByTagName(s)[0], j=d.createElement(s),dl=l!='dataLayer'?'&l='+l:'';j.async=true;j.src= 'https://www.googletagmanager.com/gtm.js?id='+i+dl;f.parentNode.insertBefore(j,f); })(window,document,'script','dataLayer','GTM-5M6SH59');
8 minut czytania
28 lutego 2017

Projektowanie silosów z użyciem MES się opłaca!

8 minut czytania

Projektowanie silosów metodami analitycznymi zawsze daje konserwatywne wyniki. Nieliniowa metoda elementów skończonych pozwala na optymalizację tych konstrukcji (jak i innych konstrukcji powłokowych). Omówię to na przykładzie silosu, który projektowałem jakiś czas temu.

Bohater dnia

Opiszę zalety nieliniowego projektowania numerycznego powłok na przykładzie silosu, który projektowałem jakiś czas temu. Poniżej możesz zobaczyć zdjęcie gotowej konstrukcji:

Podejście analityczne do projektowania silosów – krótka historia

Historia projektowania silosów na podstawie analitycznych równań jest fascynująca (przynajmniej dla mnie :P). Nie jest to jednak głównym tematem dzisiejszego wpisu. Dlatego też zamiast przechodzenia przez wszystkie równania Eurokodu 1993-4-1 (lub innych norm) proponuję Ci krótką historię. Jeśli Cię to nie interesuje, pomiń tę część : )

Najważniejsze, co mam do powiedzenia, to to, że do dziś używamy równania Timoshenki opisującego krytyczne obciążenie idealnej powłoki równomiernie podpartej i równomiernie obciążonej. Jest to istotne nie dlatego, że równanie to ma prawie 100 lat, ale głównie dlatego, że to jedyne zamknięte rozwiązanie analityczne, które znamy. Innymi słowy, jeśli chcesz zaprojektować powłokę opartą na słupach (jak na przykład silos) lub też taką, która nie jest równomiernie obciążona od góry (trochę jak w silosach, nie jestem wybredny), to… pech… nie ma takiego rozwiązania.

Prowadzi to do bajkowych opowieści o tym, jak ludzie próbowali rozwiązać ten problem. Były błędy, sukcesy i niespodzianki. W 1992 r. Samuelson i Eggwertz opublikowali książkę Shell Stability Handbook. Udowodnili w niej, że naprężenia w powłoce wcale nie rozchodzą się pod kątem 45 stopni, a pod kątem znacznie bardziej stromym. Oznacza to, że występująca nad podporą koncentracja naprężeń pozostaje koncentracją naprężeń również na większych wysokościach. Mogę sobie wyobrazić, jak zły dzień w pracy bym miał, gdybym dowiedział się o tym po zaprojektowaniu kilku silosów… Nie będę nawet wspominać o momencie, gdy zdaliśmy sobie sprawę, jak bardzo nośność powłok jest wrażliwa na imperfekcje.

Analityczne projektowanie silosów – krok po kroku

Analityczne projektowanie silosów zamyka się w krokach przedstawionych poniżej. Jeśli jesteś zainteresowany wpisem pokazującym i opisującym wszystkie równania, napisz o tym w komentarzach – zobaczymy co się da zrobić.

  • Zdecyduj, jak dokładnie powłoka ma być wykonana (tzw. klasa jakości wytwarzania, istnieją ścisłe reguły dla tego etapu w EN 1993-1-6).
  • Oblicz parametr imperfekcji.
  • Pomyśl, czy możliwe jest plastyczne wyboczenie w postaci „stopy słonia” (elephant foot buckling). Jeśli tak, oblicz ponownie parametr imperfekcji.
  • Wykorzystaj równanie Timoshenki do obliczenia smukłości (bez względu na to, czy rozważana powłoka jest równomiernie podparta/obciążona czy też nie). Jeśli powłoka jest oparta na słupach, uwzględnia się to w parametrze imperfekcji.
  • Oblicz współczynnik wyboczeniowy na podstawie smukłości i parametru imperfekcji.
  • Naprężenia w powłoce nie mogą przekraczać granicy plastyczności pomnożonej przez współczynnik wyboczeniowy.

Całkiem rozsądne, prawda? Istnieje kilka problemów w tym podejściu, ale w sumie jest to zadanie wykonalne.

Należy zauważyć, że wciąż korzystamy z równania Timoschenki, dostosowując je do dyskretnie podpartych powłok. Odbywa się to za pomocą parametru imperfekcji (jego wartość jest w pewnym stopniu uzależniona od rozkładu naprężeń wzdłuż obwodu powłoki). Ponieważ korzystamy z konserwatywnego podejścia, jego dostosowanie musi być po bezpiecznej stronie. Oznacza to, że równania są przygotowane dla najgorszego możliwego przypadku, podczas gdy Twój nie jest najprawdopodobniej aż taki zły ; )

Dla naszego silosu analitycznie wyznaczone wytężenie ze względu na ściskanie południkowe wynosi 117%. Brzmi niezbyt dobrze, prawda?

Projektowanie silosów metodą elementów skończonych

Oto powód, dla którego tak bardzo lubię Eurokody (mimo że mam świadomość ich niedociągnięć): pozwalają one na projektowanie numeryczne. Jasne i proste. Eurokod 1993-1-6 jasno podaje, jakie analizy należy przeprowadzić i kiedy można założyć, że nośność jest wystarczająca. Nie są to zasady mówiące, jaki poziom naprężeń ponad granicę plastyczności można dopuścić. Wymagane jest zrobienie pełnych obliczeń numerycznych z uwzględnieniem imperfekcji.

To naprawdę wspaniałe. Nawet jeśli nieliniowa analiza nie należy do zagadnień łatwych, korzyści z niej płynące są ogromne! Nie chcę tu poruszać zagadnień, jak właściwie wykonać takie analizy. Jeśli jesteś zainteresowany tym tematem, zapraszam na darmowy kurs MES! (po angielsku). Wystarczy się zapisać na niego pod tym postem.

Etapy projektowania MES są następujące:

  • Liniowe wyboczenie (LBA). Nie jest to ostateczne rozwiązanie (jest bardzo dalekie od tego!), pozwala jednak zweryfikować poprawność modelu. Pokazuje też, gdzie można spodziewać się problemów z utratą stateczności i pozwala na zgrubne oszacowanie nośności.
  • Analiza geometrycznie nieliniowa (GNA). Nie potrzebujesz tutaj żadnych zamkniętych rozwiązań analitycznych. Nie musisz także adoptować rozwiązania Timoshenki. Przeprowadzenie analizy nieliniowej geometrycznie podaje Ci potrzebną odpowiedź.
  • Analiza geometrycznie nieliniowa z imperfekcjami (GNIA). Jak wspominałem wcześniej, imperfekcje mają ogromny wpływ na nośność powłok. Oczywiście nigdy nie wiadomo, jaki rozkład imperfekcji jest najgorszy, dlatego należy sprawdzić przynajmniej kilka. Amplitudy imperfekcji podane są w EN 1993-1-6.
  • Zniszczenie plastyczne. To druga część problemu. Nikt nie mówi, że powłoka zniszczy się w sposób sprężysty. Co ze stopą słonia lub prostym zniszczeniem plastycznym? To jest Twoja odpowiedź.
  • Zniszczenie plastyczne przy geometrycznej nieliniowości. Pierwsza część „sprawdzania interakcji”. Teraz (po wszystkich powyższych sprawdzeniach) wiesz już, co jest gorsze: zniszczenie sprężyste czy też plastyczne. Z całą pewnością oba oddziałują ze sobą i właśnie to sprawdzasz tutaj.
  • Zniszczenie plastyczne przy geometrycznej nieliniowości plus imperfekcje… lub też analiza nieliniowa geometrycznie z imperfekcjami i możliwością uplastycznienia. To właściwie ten sam problem. Chodzi o to, że na tym etapie wiesz już, co jest najgorsze i na tej podstawie możesz dobrać odpowiednie zestawy imperfekcji. Czasami decyduje zniszczenie plastyczne (należy więc zadać imperfekcje, które dodatkowo zmniejszą nośność w tym zakresie), czasami decydujące jest wyboczenie sprężyste (potrzebne są wtedy inne imperfekcje). Dlatego właśnie należy wykonać wszystkie powyższe analizy: żeby zrozumieć, w jaki sposób pracuje nasz konkretny silos.

Po wykonaniu całej tej pracy możesz po prostu popatrzeć na ścieżkę równowagi statycznej uzyskaną z analizy GMNIA i odczytać z niej maksymalny mnożnik obciążenia. Jeszcze tylko kilka współczynników i otrzymasz obliczeniowe wytężenie modelu.

W przypadku rozważanego tutaj silosu numerycznie wyliczone wytężenie (zgodnie z EN 1993-1-6 i EN 1993-4-1) wynosi 78%…

Oznacza to, że nośność tego samego silosu w takich samych warunkach jest o 50% większa według obliczeń numerycznych niż przy obliczeniach analitycznych. Myślę, że warto włożyć nieco pracy w naukę MES, pozwala ona na spore oszczędności materiału.

Potrzebujesz analizy numerycznej? Chcesz się czegoś nauczyć?

Jeśli potrzebujesz obliczeń MES (zarówno tych prostych, jak i tych złożonych), możesz napisać na: [email protected] – chętnie Ci pomogę.

Potrzebujesz szkoleń? Napisz na: [email protected] (oferuję zarówno szkolenia online, jak i stacjonarne).

Jeśli chcesz zacząć swoją przygodę z MES zapisz się na mój darmowy kurs o MES i stateczności. Możesz się do niego zapisać poniżej:

Autor: Łukasz Skotny Ph.D.

Mam ponad 10 lat doświadczenia w praktycznym wykorzystaniu MES w projektowaniu (prowadzę własne biuro projektowe), a do tego przez dekadę byłem wykładowcą na Politechnice Wrocławskiej. Obecnie tutaj dzielę się swoją wiedzą z inżynierii i MES dzięki kursom oraz na blogu!

Dowiedz się więcej

Stateczność konstrukcji stalowych da się lubić...

Zapisz się na darmowy kurs ze stateczności

Comments (18)

Adi - 2020-02-22 18:37:24

"Jeśli jesteś zainteresowany wpisem pokazującym i opisującym wszystkie równania, napisz o tym w komentarzach – zobaczymy co się da zrobić "
Cześć, czy propozycja jest dalej aktualna? Staram się dobrze zbadać temat projektowania takich konstrukcji i taki post będzie bardzo, bardzo pomocny. Myślę, że wiele początkujących (takich jak ja) osób też będzie zainteresowana takim wsparciem od bardziej doswiadczonego kolegi.

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2020-02-23 11:16:10

Cześć Adi!

Jasne że sprawa jest aktualna, natomiast nie ukrywam że to jest bardzo niszowy temat. Jest wiele zagadnień które są "bardziej popularne" a jeszcze nie opisane na moim blogu. Mam jakąś listę tematów do ogarnięcia, ale liczenie powłok wzorkami może się pojawić w jakiejś formie w tym roku - będę pewnie majstrował przy nieliniowym MES nieco bardziej i przydadzą się ręczne oszacowania :)

Pozdrawiam
Ł

Reply
Tomek - 2019-04-04 19:52:32

Cześć Łukasz,

generalnie świetny blog - gratuluje ;)

Pytanie : przeczytałem artykuł i tak się zastanawiam jak obliczasz siły pochodzące od produktu w silosie jako siły oddziałujące na ścianki silosu Ph i Pn (pozioma i tarcia produkt-ścianka). Pytam z ciekawości bardziej, ponieważ zajmuje się projektowaniem silosów od dłuższego czasu.

Pozdrawiam,
Tomek.

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2019-04-05 11:34:26

Cześć Tomek!

Wyznaczanie obciążeń w silosie to dość upierdliwa robota jak na pewno wiesz. Ja to robię zgodnie z EN 1991-4 (obciążenia w silosach), ale ogarnięcie tego chwile mi zajęło - dość pomotany dokument :)

Pozdr
Ł

Reply
Michał - 2018-11-27 22:59:42

Czy mółbyś podać różnice między analizą typy implict a explict? W jakich przypadkach powinniśmy uzywać jednej lub drugiej oraz dlaczego w danym przypadku wyniki z analizy pierwszego typu są bardziej wiarygodne od wyników analizy typu drugiego? ;)

Pzdr!

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-11-28 08:36:05

Hej!

W projektowaniu silosów to nie ma znaczenia bo wystarczy zwykła nieliniowa statyka.

Natomiast ogólnie chodzi o "czas" - implicit zakłada że to jest "wolna dynamika" i zderzenia trwają dość długo... niestety nie pamiętam jakie są zakresy, to powinno zależeć od tempa rozchodzenia się fali uderzeniowej w materiale z którego masz model. Explicit to taka analiza która super radzi sobie z mega szybkimi zderzeniami itp, gdzie te fale uderzeniowe się rozchodzą - ale krok czasu jest super mały więc przy dłuższych czasach tego co się dzieje analiza trwa mega długo.

Tam jest oczywiście multum założeń i matematyki - ale z grubsza tak to sobie wyobrażam

pozdr
Ł

Reply
Michał - 2018-10-22 19:40:20

Jasne! Dzięki za odpowiedź :)
Łukaszu jeszcze jedno pytanko z innej beczki. Ciekawi mnie w jakich przypadkach konieczne staje się Twoim zdaniem użycie zaawansowanego softu typu abacus lub nastran? Oczywiście chodzi mi o inżynierię budowlaną. Czy każdy silos lub inną konstrukcję powłokową analizujesz w tego typu sofcie czy jedynie gdy w grę wchodzą jakieś wyjatkowe/nietypowe sytuacje obciążeniowe lub inne nieliniowe zależności? Temat MES bardzo mnie ciekawi i zaczynam małymi kroczkami naukę w tym kierunku staram się wykorzystywać software do co raz ciekawszych rzeczy. Mógłbyś pokrótce nakreślić jakie ograniczenia ma Rfem w stosunku do bardziej zaawansowanego Nastrana/abaqusa? Zastanawiam się na jakim poziomie program typu Rfem (jak dla mnie całkiem poważny kombajn :)) przestaje sobie radzić ;)

Pozdrawiam serdecznie!

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-10-24 06:39:40

Cześć Michał : )

Tak - w zasadzie każdą powłokę czy nawet konstrukcje płytowe licze w Nastranie... po prostu jest lepszy i go "mam" więc czemu nie : )

Przez ładnych parę lat liczyłem w RFEM bo nie mogłem sobie kupić Nastrana (to jeszcze droższa zabawka), więc rzecz jest wykonalna. Niemniej im więcej o tym wiem, tym bardziej się przekonuję że nie wszystko jest takie "proste" jak mi się kiedyś wydawało.

Ograniczenia są różne, możnaby o tym pisać i pisac. Wymienię tylko najważniejsze:

1. Meshowanie - w RFEM jesteś w stanie posiatkować co tam chcesz i nawet wychodzą ładne kwadraty - ale kontroli to ty nad tym nie masz żadnej (no prawie, jakies tam opcje są). Ja jak meshuje model to wybieram ile ma być gdzie elementów i kontroluje wszystko. Są rejony gdzie chcę więcej elementów i takie gdzie chcę mniej, ale z mesh refinement "przejścia" w RFEM wcale nie są super.

2. Solver - nie ma arc-length co dla mnie jest ogromnym problemem (cała stateczność), ale też solver generalnie "częściej się krztusi". Ciężko mi podać konkretny przykład ale mam wrażenie że nawet sterując siłą w Nastranie zbiega mi się nieco więcej rzeczy przy plastycznym materiale - może jednak to poprawili - wiesz ja to testowałem lata temu...

3. Implicit/Explicit i takie takie - MES daje super możliwości. RFEM powstał do typowego budownictwa i ma co trzeba - ja chcę więcej :)

4. Kontakt! - modelowanie kontaktu w RFEM przyprawia mnie o depresję...

Podsumowując RFEM to fajny soft i liczy MES... ale to nie jest odrzutowiec. Pytanie jest jednak takie: na ile w typowym budownictwie to jest w ogóle potrzebne. Myślę że każdy ma swoje zdanie na ten temat. Ja uwielbiam MES przede wszystkim dla tego że nie muszę ciągle klepać takiej "typowej" budowlanej roboty... i to jest super wypas :)

pozdr
Ł

Reply
Michał - 2018-10-18 15:01:55

Nie wiem gdzie jest błąd w moim rozumowaniu ale mam nadzieję, że zaraz mnie z niego wyprowadzimy :D
Oczywiście rozumiem to, że jeśli zwiększymy krotność obciążenia (celowo użyłem słowa krotność żeby się nie pogubić) to zwiększa się obciążenie oraz ugięcie. Ale jeśli chodzi o "mnożnik" (a ja przez pojęcie mnożnik rozumiem mnożnik krytyczny obciążenia - taki jak przy LBA) to dla mnie jest to Obciążenie krytyczne/obciążenie przyłożone (zgodnie ze wzorem alfa=Ncr/Ned.) i zgodnie ze wzorem zwiększając obciążenie mnożnik powinien spadać... A na wykresie rośnie. Dlatego zastanawiam się czy mówimy o tym samym mnożniku...

Pozdrawiam :)

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-10-19 06:18:19

Hej

No to już wszystko jasne - na pionowej osi jest "krotność" obciążenia, to nie ma nic wspólnego z mnożnikiem krytycznym... który jest po prostu "krotnością" obciążenia w analizie LBA :)

pozdr
Ł

Reply
Michał - 2018-10-18 11:58:24

Jasne. Nie rozumiem natomiast wykresu. Mnożnik obciążenia rośnie wraz ze wzrostem odkształceń delta? Czy ktoś mógłby wytłumaczyć? :)

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-10-18 12:27:15

Jeśli chcesz tak o tym myśleć to raczej odkształcenia rosną wraz ze wzrostem mnożnika.

Jak masz belkę która jest obciążona 10kN/m i ugina się o 20mm to jak zwiększysz obciążenie 2x (do 20kN/m, czyli mnożnik 2.0) to ugięcia w liniowej analiziw będą 40mm... czyli rosną :)

Oczywiście to może być nieliniowa relacja, a jak model się "zniszczył" to przemieszczenia rosną nawet jak mnożnik spada (bo konstrukcja się wali).

Mam nadzieję że to pomoże - jak coś pytaj dalej, będziemy kombinować :)

Pozdr

Ł

Reply
Michał - 2018-10-17 20:56:53

Witam!

Bardzo ciekawy post. Mam pytanie.. rGMNIA na osi rzędnej wykresu określa Ned/ Ncr? Czy dobrze rozumiem, że aby otrzymać mnożnik obciążenia krytycznego trzeba odwrócić daną wartość w ułamku czyli np 1/1,5 ?

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-10-17 21:50:36

Hej!

Mnożnik to jest... mnożnik obciążenia. Indeks jest tylko żeby się nie myliły :)

Tutaj możesz przeczytać więcej: https://enterfea.com/mnoznik-obciazenia-jako-ostateczny-wynik-obliczen-mes/

Pozdr
Ł

Reply
Krzysiek - 2018-09-04 07:46:20

Cześć,

Jak zwykle zwięźle, ciekawie i na temat ;). Interesują mnie równania o których wspomniałeś :). Da się coś zrobić ;)?

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-09-04 08:04:16

Hej!

No wcześniej czy później tak... nie znoszę postów ze wzorami bo w Wordpressie to jest ciężko zrobić (każdy wzór muszę wgrywać jako rysunek...). Na razie pałuję matamtykę MES, ale takie praktyczne sprawy z powłok też się pojawią :)

Pozdrawiam
Ł

Reply
Wiktor - 2018-08-05 13:58:34

Świetny blog! Jest to blog zarówno dla zielonych jak i doświadczonych inzynierów. Szkoda jedynie, że jest tak słabo rozpromowany. Znalazłem go przypadkowo. A teraz czuję, że znalazłem perełke na dnie oceanu:). W biurze, w którym pracuję już 4 osoby sa zachwycone tym blogiem. Oczywiście jestem zainteresowany i super bedzie jakbyś znalazł moc i czas na opisanie poszczególnych kroków za pomoca rownań. Pozdrawiam i jestem pod wrażeniem.

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-08-05 16:10:18

Cześć Wiktor!

Dzięki za miłe słowa - cieszę się że blog Ci się podoba :)

Wiesz, głównie to piszę po angielsku, ale przyznaję że promocja by się przydała... więc jeśli będziesz miał okazję powiedz o blogu znajomym :P
Ja ze swojej strony staram się to ostatnio trochę rozreklamować, ale prawda jest taka że pomiędzy pracą a pisaniem nowych postów nie mam za dużo czasu na promocję (a szkoda).

Trzymaj się ciepło!
Ł

Reply

Zapisz się na mój Newsletter

otrzymasz darmowy kurs ze stateczności konstrukcji stalowych