Sztywność połączeń: 5 rzeczy, które musisz wiedzieć

Większość inżynierów stosuje bardzo uproszczone podejście: dane połączenie jest przegubowe lub sztywne. Na ogół jednak żadne z tych założeń nie jest prawdziwe. Podobnie jak w przypadku wielu innych zagadnień inżynierskich, tak i tutaj upraszcza się rzeczywistość, zakładając idealne warunki (np. przegub). Ważne jest, by rozumieć, kiedy takie założenia są błędne, gdyż mogą one prowadzić do poważnych problemów.

1. Połączenie sztywne nie jest tak sztywne, jak sądzisz

Ilekroć myślę o sztywności połączeń, pierwsza myśl, która przychodzi mi do głowy, brzmi:

Połączenia sztywne w rzeczywistości nie są całkowicie sztywne

Niestety, założenie w trakcie obliczeń, iż węzeł jest idealnie sztywny, nie oznacza, że w realnej konstrukcji tak właśnie będzie. W rzeczywistości najprawdopodobniej możliwy będzie niewielki obrót. Jeśli zaś połączenie będzie obracać się nawet tylko trochę, to nie jest ono idealnie sztywne. To z kolei będzie miało oczywisty wpływ na rozdział sił wewnętrznych w konstrukcji (zwłaszcza momentów zginających).

Taka zmiana nie musi być negatywna. Część elementów będzie mniej obciążona (przejmie mniejsze momenty zginające). Niestety, momenty zginające nie znikają – ich wartość będzie wyższa w innym miejscu.

Jak zawsze w obliczeniach statycznych nie ma nic za darmo: jeśli jakiś element ma lepsze warunki, jakiś inny ma za to gorsze. Jeśli, na przykład, zrobisz pojedynczą belkę sztywno zamocowaną na końcach, ugięcia i momenty zginające w belce będą możliwie najmniejsze. Z drugiej strony zarówno połączenia belki, jak i elementy, do których ją dołączamy, zostaną obciążone momentem, który będą musiały przenieść.

Spójrz na schemat znajdujący się poniżej. Pokazuje on, co mam na myśli. Moment zginający zmienia się mocno wraz ze zmianą grubości blach w połączeniu. Grubość blachy t zmienia tutaj po prostu sztywność połączenia.

Jeśli jesteś zainteresowany tym tematem, możesz przeczytać o nim więcej tutaj.

2. Przegub nie zawsze jest przegubem

To druga strona monety i jednocześnie fakt, który zwykle jest pomijany. Wydaje nam się, że przegub to „najgorszy możliwy scenariusz”, podczas gdy niekoniecznie musi to być prawdą. Zapamiętaj:

Zawsze, gdy w projektowaniu jakiś element ma lepiej, jakiś inny ma gorzej!

W tym przypadku nasze nominalnie przegubowe połączenie przekaże jakiś moment. Belka jest szczęśliwa – sztywniejsze połączenie oznacza dla niej mniejszy moment w przęśle. Niestety, element, do którego nasza belka jest dołączona, nie jest już taki szczęśliwy. Nagle musi sobie poradzić z momentem zginającym, który nie był przewidziany w projekcie.

Spójrz na „typowe połączenie przegubowe” i rzeczywisty moment zginający w połączeniu w zależności od jego sztywności:

Należy zauważyć, że to, że na diagramach pojawia się moment zginający, nie oznacza, że połączenie będzie go przenosić. Oznacza jedynie, że połączenie powinno go przenieść. Ponieważ jednak w obliczeniach statycznych założono istnienie w tym miejscu przegubu, połączenie może okazać się za słabe. W takim przypadku najprawdopodobniej się złamie.

Jeśli interesuje Cię ten temat, możesz przeczytać o nim więcej tutaj.

3. Sztywność połączeń ma znaczenie

Jestem przekonany, że na ogół pomijamy sztywność połączeń po prostu dlatego, że korzystamy z dawnych doświadczeń. Przez dziesięciolecia inżynierowie projektowali konstrukcje stalowe, nie biorąc pod uwagę tego zagadnienia i wszystko jest w porządku… dlaczego więc w naszym przypadku miałoby nie być?

Takie podejście jest oczywiście bardzo wygodne i prawdziwe, jednak tylko tak długo, jak długo będziemy projektować konstrukcje tak samo, jak inżynierowie przed nami. Obecnie jednak staramy się optymalizować wszystko do granic możliwości. To z kolei oznacza, że nie możemy ignorować zagadnień, które były ignorowane kilka lat temu – do momentu, w którym wprowadzone Eurokody faktycznie wymagają analizy sztywności połączeń.

Ilekroć optymalizujesz konstrukcję do magicznych 100% wytężenia, pamiętaj, że istnieją efekty, które mogą mieć wpływ na rozkład sił w modelu. W takich przypadkach ważne jest, by wziąć pod uwagę sztywność połączeń!

Jest tu jeszcze jeden szkopuł:

Jeśli przyłączasz HEB 300 do spinacza, nie ma znaczenia, czy połączenie jest sztywne, czy też nie.

Spinacz jest tak słaby w porównaniu do HEB, że niezależnie od konstrukcji połączenia, z punktu wiedzenia HEB to będzie przegub. Odkształceniu ulegnie połączenie lub też sam spinacz. Oznacza to, że jeśli konstruujesz połączenie do podatnej konstrukcji, powinieneś sprawdzić, jaką różnicę robi zmiana połączenia sztywnego na przegubowe. Jeśli różnica ta jest mała, to sztywność połączenia nie będzie miała dużego wpływu.

Spójrz, co się może wydarzyć, jeśli weźmiemy belkę z punktu 1 i w miejsce sztywnego zamocowania oprzemy ją na siedmiometrowym slupie:

Zauważ, że w przypadku oparcia na słupie (po prawej) moment zginający w belce jest o 50% większy niż w przypadku sztywnego utwierdzenia (po lewej). Nieważne, że połączenie samo w sobie jest sztywne – słupy się deformują, powodując wzrost momentów zginających w belce.

Więcej na temat znaczenia sztywności połączeń możesz przeczytać w tym poście.

4. Unikaj poślizgu!

Temat sztywności połączeń prawie zawsze dotyczy sztywności ze względu na zginanie. Również wszystkie powyższe punkty dzisiejszego wpisu dotyczyły tego zagadnienia. Musisz jednak pamiętać, że każda siła wewnętrzna może zostać przeniesiona lub też nie. Jak pisałem w tym poście:

Jeśli mówimy o sztywności obrotowej węzła, spodziewamy się, że wyniki obliczeń statycznych będą gdzieś pomiędzy wynikami uzyskanymi dla połączenia sztywnego a połączenia przegubowego.

Jeśli mówimy o sztywności przesuwnej węzła, spodziewamy się, że wyniki obliczeń będą gdzieś pomiędzy połączeniem sztywnym a całkowitym brakiem połączenia!

Oznacza to, że wpływ poślizgu może być ogromny! O tym, kiedy może on prowadzić do katastrofy, pisałem tutaj.

Należy pamiętać, że kilkumilimetrowy poślizg może mieć drastyczny wpływ na wyniki obliczeń statycznych. Dopóki wszystkie elementy odkształcają się równomiernie, wskutek poślizgu wzrosną jedynie odkształcenia. Wzrost tych odkształceń jest na ogół  znacznie większy, niże można by się spodziewać, co widać na rysunku poniżej (dodatkowe odkształcenie pionowe jest 10 razy większe niż wartość poślizgu):

Z groźniejszą sytuacją mamy do czynienia, gdy część elementów ulegnie poślizgowi, podczas gdy inne przejmą siły bez niego. Oznacza to, że część konstrukcji nie będzie działać tak, jak powinna, ponieważ połączenie nie przekaże sił na te elementy.

Jeśli projektujesz ścinane połączenia skręcane, upewnij się, ze zostaną sprężone lub też sprawdź, co się dzieje, gdy pojawia się poślizg. To jedno z najbardziej niebezpiecznych zjawisk w zakresie sztywności połączeń.

Tutaj możesz dowiedzieć się więcej o poślizgu w połączeniach śrubowych.

5. Jak wziąć pod uwagę sztywność połączeń

Ta część jest łatwa. Obecnie prawie wszystkie programy do obliczeń statyki pozwalają na definicję sztywności połączeń i podpór. Niektóre z nich mogą nie dopuszczać nieliniowych parametrów, jednak w większości przypadków przybliżenie liniowe jest wystarczające. Przy podejściu liniowym problemem może być jedynie poślizg (który z natury jest nieliniowy).

Jedynym problemem jest to, że uwzględnianie sztywności połączeń zajmuje sporo czasu. Wprowadzenie parametrów połączenia jest proste, jednak ich wyznaczenie może być czasochłonne. Żeby to zrobić, należy wybrać jedną z 2 metod:

• Prześledź normę. Eurokod 1993-1-8 daje bardzo konkretne wytyczne dotyczące sposobu obliczenia sztywności połączeń. Są one co prawda czasochłonne, warto zrobić jednak do nich arkusz w Excelu z makrem VBA, to bardzo ułatwi pracę ; )
• Zrób model numeryczny. Brzmi groźnie, ale jeśli wiesz, co robić, to zajmuje to tylko kila minut. Choć jestem fanem arkuszy kalkulacyjnych, które robią za mnie różne rzeczy, zawsze się boję, że do arkusza może wkraść się błąd lub też nie weźmie on czegoś pod uwagę. Podejście MES pozwala na obliczenie sztywności dowolnego połączenia. Więcej o tej metodzie możesz przeczytać tutaj.

• Nazwijmy tę metodę 2b ; ) Każdy problem jest na ogół bardziej skomplikowany niż się wydaje. Powyżej możesz zobaczyć prosty model liniowy. Jak jednak wiesz, w niektóre punkty połączenia ulegną uplastycznieniu, co z kolei spowoduje wzrost obrotu węzła. Dlatego też powyższa metoda jest dobra pod warunkiem, że połączenie pracuje w fazie sprężystej. Problem staje się bardziej skomplikowany, gdy pojawia się uplastycznienie. Sztywność połączenia zależy wtedy od rzeczywistej wartości momentu zginającego (co widać poniżej). Jeśli chcesz modelować połączenia w sposób uproszczony (liniowy), musisz wiedzieć, jakie momenty mogą w nich wystąpić. Pozwala to na prawidłowe oszacowanie siecznej sztywności.

Możesz się też oczywiście zastanawiać, czy „klasyczne” założenia są prawidłowe w Twoim przypadku. O tym, jak sprawdzić, czy połączenie jest przegubowe, pisałem tutaj.

Darmowy kursy MES

Dziękuję, że to wszystko przeczytałeś. Mam nadzieję, że to Ci się podobało. Jeśli masz jakieś pytania, możesz zamieścić je w dziale komentarzy.

Przygotowałem dla Ciebie darmowy kurs o MES i stateczności. Jeśli jesteś nim zainteresowany, możesz pobrać go poniżej: