LBA w analizie stateczności słupa stalowego

Stateczność to zdecydowanie moje ulubione zagadnienie. Jeszcze bardziej lubię je, gdy można zrobić coś MESem : )

Dzisiaj będzie właśnie o tym, czyli kilka ciekawostek o stateczności zwykłego słupa w hali stalowej. Już parę razy ktoś pytał mnie, skąd wiadomo dokładnie, co zabezpiecza a co nie zabezpiecza przed wyboczeniem. Myślę, że jakby człowiek dobrze poszukał, to można znaleźć materiały, które głoszą niezłe herezje w tym zakresie!

Nie będę tu jednak pisał, co ja uważam na ten czy tamten temat… po prostu to policzę!

Taka tam rama… zwykły bohater dzisiejszego dnia

Oczywiście zawsze można zrobić „ładniejszy” przykład, ale rama to coś bliskiego sercu chyba wszystkich projektantów. Stąd też nie kombinowałem jakoś makabrycznie dużo : )

Jedynie tak dobrałem przekroje, by elementy kratownicy się za mocno nie wybaczały (są „lekko” przewymiarowane). Ostatecznie to słup jest bohaterem dzisiejszego dnia : )

Wytężenie elementów zgodnie z Eurokodem pokazuje, że jakbym się „strasznie upierał”, to takie profile mogą być. Podpory górnego pasa kratownicy są tylko z płaszczyzny – uznałem po prostu, że dach jest solidnie stężony i w każdym węźle jest płatew, która jest z tym stężeniem połączona. Na dole przyjąłem sztywne zamocowanie… bo było szybciej : )

Zabawę czas zacząć!

Na oko widać, że sukcesu to raczej nie będzie. Strasznie by się chciało, żeby w połowie wysokości słupa było jakieś stężenie (słup to IPE 200). Łatwo więc się domyślić, że pierwsza postać utraty stateczności wygląda tak:

Mnożnik krytyczny (1.44) nie napawa skrajnym optymizmem. Na oko widać zresztą, że dodanie stężenia w połowie wysokości słupa mocno poprawi sytuację. Dla pocieszenia wyboczenie w płaszczyźnie ma się już całkiem nieźle:

Rozwiązania oczywiste…

Bez specjalnego wyczucia (a już na pewno bez robienia analizy wyboczeniowej) da się zauważyć, że dodanie podpór bocznych do słupa poprawi nam wszystkim samopoczucie:

Oczywiście takie działanie nie zmienia zupełnie sytuacji wyboczenia „w płaszczyźnie”. Podpory są „z płaszczyzny”, więc wynik powinien być (i szczęśliwie jest!) identyczny:

Widać, że udało nam się z powodzeniem znacząco zmniejszyć długość wyboczeniową słupa z płaszczyzny układu. Spadło więc wytężenie słupa:

Warto w tym miejscu wspomnieć, że ten sam efekt można było uzyskać bez dodawania tych podpór. Wystarczyło „ręcznie” ustawić mniejszą długość wyboczeniową w module wymiarowania elementów… przecież on nic nie sprawdza (wprowadzona długość to nasza decyzja, nic więcej):

Myślę, że warto z tej części zapamiętać, że wymiarowanie zgodnie z „EC” to nie jest MES – to po prostu zestaw równanek z normy, które klepie w naszym imieniu program. Zatem jeśli zdefiniujemy jakieś „kiepskie” długości wyboczeniowe, to program, który liczy te równanka, jest wobec tego bezbronny… zupełnie tak jakbyśmy to liczyli ręcznie.

Z drugiej strony liczenie analizy wyboczeniowej ma sens. Nawet jeśli źle „zgadujemy” długości wyboczeniowe, LBA „samo” się zorientuje, że coś jest nie tak. Zakładając oczywiście, że mamy dobrze podparty model.

Wszyscy kłamią…

Pokazanie, co robi LBA jest super, ale to nie do końca temat, którym chcę się tu zająć… to jedynie wstęp.

Zastanówmy się bowiem, co zrobiliśmy w poprzednim modelu. Jako że konstrukcję „wklepałem” prętowo, oznacza to, że podpora boczna słupa jest w pewnym sensie „na całym przekroju”. Przecież solver widzi jedynie oś pręta… nie dzieli jej na półki, środnik itd.

Dodatkowo używam RFEM, który w analizie wyboczeniowej nie ma jeszcze zaimplementowanego 7 stopnia swobody – oznacza to, że podobnie jak większość programów na rynku nie wyłapie on zwichrzenia i wszelkich problemów związanych ze skręcaniem (jeśli nie wiesz, czy Twój program to robi, zamodeluj prętem swobodnie podpartą zginaną belkę i policz analizę wyboczeniową – albo wywali błąd albo pokaże zwichrzenie 😀 )

Powyższe uproszczenia sprawiają, że sporo „naoszukiwałem” w moim modelu. Realnie słup jest „nieco” zginany w związku ze sztywno zamocowaną kratownicą. Zatem wyboczenie nie będzie takie „czysto przy ściskaniu”. Dodatkowo trzeba by się zastanowić, gdzie dokładnie znajduje się stężenie, które modelujemy jako podparcie.

Takich rzeczy nie da się przeanalizować dokładnie w prętowym modelu, więc na szybko wygenerowałem model płytowy. Oczywiście nie robię tego dla każdej belki, ale dla powtarzalnego słupa w dużej hali to mogłoby mieć sens. Szczególnie że wbrew pozorom wcale nie zajmuje to jakoś nie wiadomo ile czasu.

To, co naprawdę liczyłem

Najpierw podparłem model tak, by odwzorować to, co miałem w modelu prętowym. Podparłem w kierunku z płaszczyzny cały środnik (oczywiście jedynie na kierunku Y). Dodatkowo, by uniemożliwić skręcanie, podparłem brzegi obu półek słupa w kierunku X. Mogą się zatem wybaczać „z płaszczyzny”, ale w płaszczyźnie się nie ruszają.

Oczywiście taki model realnie sprawdza tylko wyboczenie z płaszczyzny (w płaszczyźnie właśnie podparłem słup na całej wysokości!), ale właśnie o to mi tu chodzi.

W praktyce nigdy bym takiego modelu nie robił (bo i po co?) – tutaj chcę jedynie pokazać, że wyjdzie tyle, co w modelu prętowym. Dzięki temu nie trzeba będzie nic brać „na wiarę”.

Zgodnie z przewidywaniami dostałem „znajomy wynik”:

To, co powinienem liczyć – część 1

Super, wiemy już, że to działa, a przynajmniej, że daje takie same wyniki jak w przypadku modelu prętowego. Pozbądźmy się zatem wszystkich tych niechcianych założeń.

Po pierwsze zrezygnujmy z podpierania półek na kierunku X. Nic realnie tego nie robi i bez wątpienia widać, że takie założenie jest nierzeczywiste.

Sama ta zmiana nieco wpływa na wynik:

Kształt deformacji wyraźnie pokazuje, że półki „wewnętrzne” (te bardziej ściskane) wybaczają się bardziej. To jest jeden z efektów, których nie uwzględnialiśmy w modelu prętowym. Stąd też różnica (7.91 do 7.32). To oczywiście nie koniec świata, ale warto rozumieć, czemu na kolejnych zrzutach nasz słup będzie wyglądał bardziej jakby się wichrzył a nie wybaczał : )

To, co powinienem liczyć – część 2

Najlepsze na koniec : )

Rozprawmy się teraz z tym, gdzie przykładamy podporę, czyli tym, gdzie mamy stężenie.

Pierwszy wybór jest oczywisty: w osi pręta:

Widać, że w trakcie utraty stateczności pręt „kręci się” również w miejscu podparcia. Jest to możliwe, bo stężenia są oczywiście łączone w sposób przegubowy. Niestety mnożnik obciążenia krytycznego nieco sobie spadł… teraz to już tylko 6.55 (było 7.91). To już jest jakaś różnica.

To, co powinienem liczyć – część 2.5

No to teraz mała ciekawostka. Załóżmy na chwilę, że używam ryglówki ściennej do stężania słupów (podobnie jak się używa płatwi w stężaniu dachu). Wtedy zamocowanie jest „w najlepszym razie” przy zewnętrznej półce.

Niby niewielka różnica (szczególnie że słup to IPE 200!), ale okazuje się, że istotna. Bardziej ściskana jest półka wewnętrzna… i właśnie zaczęła mieć dalej do stężenia!

Tutaj widok zaczyna być już bardziej smętny. Miało być 7.91… jest 5.47. Ale tylko dlatego, że uznałem, że oś ryglówki jest tam, gdzie półka zewnętrzna słupa… raczej mało rzeczywisty schemat… ryglówka będzie przecież nieco „dalej” od słupa… wtedy to już w ogóle będzie „kiepsko”:

Teraz sytuacja jest już „poważna”. Miało być 7.91, wyszło prawie 2 razy mniej! Oczywiście mnożnik krytyczny wpływa na smukłość, której używa się przy wymiarowaniu pręta.

Podsumowanie

Jak widać sposób stężania elementów ma znaczny wpływ na stateczność konstrukcji. W jednym poście nie sposób omówić wszystkich efektów. Będę musiał przymierzyć się do tego w przyszłości : )

Co warto zapamiętać z dzisiejszego posta:

• Wymiarowanie zgodnie z normami to nie jest MES… bez względu na to, jaki mam program i co jest w modelu, jeśli w module do wymiarowania wprowadzę jakieś głupie dane… to wyniki też będą głupie!
• Poprawność danych można weryfikować np. przez analizę wyboczeniową. Jeśli model jest dobrze podparty i odpowiednio zdefiniowany, LBA pokaże nam realne mechanizmy utraty stateczności w prętach!
• Warto to sprawdzenie robić! Już kilka razy znalazłem w swoich obliczeniach błąd! Po prostu wyniki z LBA „nie pasowały” do tych normowych… i udało mi się wyłapać, że coś było źle zdefiniowane!
• Sposób mocowania stężenia do elementu znacznie wpływa na nośność krytyczną (nazwijmy ją „wyboczeniową”) danego elementu. Na co dzień robimy wiele założeń dotyczących naszych modeli… dokładniejsze modelowanie pozwala nam zweryfikować te założenia.
• Nie wszystko trzeba oczywiście liczyć MES… ale staje się to bardzo istotne w przypadku optymalizowania konstrukcji. Szczególnie jeśli mówimy o „istotnych” elementach o niezbyt czytelnym schemacie statycznym…
• … szczególnie że nawet wydawałoby się niewielki mimośród mocowania stężenia może znacznie obniżyć nośność wyboczeniową. Metody analityczne są bezbronne wobec takich sytuacji!

Chcesz uczyć się więcej?

To wspaniale! Specjalnie dla Ciebie stworzyłem darmowy kurs o stateczności i MES – możesz się zapisać poniżej!