Kiedy można zignorować nieliniowość materiałową?

Liniowe obliczenia MES to najpopularniejszy typ analizy statycznej z wykorzystaniem elementów skończonych. Metoda ta ma wiele zalet, ma też niestety pewne wady. Dlatego dzisiaj napiszę o tym, kiedy można bezpiecznie zignorować nieliniowość materiałową w modelu. Podpowiem także, na co należy zwrócić uwagę.

Liniowe podejście MES w obliczeniach statycznych

Kiedy Twoje zadanie polega na ocenie nośności danego elementu / struktury, automatycznie myślisz o statyce liniowej. Już sama nazwa sugeruje kilka ważnych rzeczy odnośnie obliczeń, które zamierzasz wykonać.

Po pierwsze „statyka” sugeruje, że nie zamierzasz brać pod uwagę efektów dynamicznych. To jest jednak temat sam w sobie i nie będę go tu omawiał.

Skupimy się na tym, co oznacza podejście „liniowe”:

Istnieje kilka „aspektów”, które mogą być traktowane jako liniowe w analizie:

• Materiał – to oczywista sprawa. Myślę, że kiedy pyta się inżynierów, czym jest nieliniowość, to większość automatycznie myśli o nieliniowości materiałowej. Istnieją różne modele materiałowe. Są one dostępne w programach i wymagają wielu ustawień. Dobrze jest więc wiedzieć, kiedy można uprościć zadanie i po prostu użyć materiału liniowego.
• Geometria – kolejny oczywisty aspekt. Nieliniowość geometryczna może pomóc nam w analizie wyboczenia lub przy uwzględnianiu efektów drugiego rzędu. Niestety zdefiniowanie takiej analizy zajmuje zwykle trochę czasu… same obliczenia też trwają dłużej. Naturalnym jest więc pytanie, kiedy możemy bezpiecznie zrezygnować z takich analiz.
• Kontakt – to nieco podchwytliwe. W zależności od analizowanego zadania musisz ustalić, czy kontakt jest zawsze nieliniowy, czy też może być również liniowy. Nie wezmę udziału w dyskusji o definicji – nie znoszę argumentów na temat semantyki! Tak czy inaczej kontakt może być nieliniowy – zastanowimy się więc, kiedy zignorowanie tego ma sens.
• Siły podążające – to relatywnie małe zagadnienie. Jeśli jest to w ogóle „nieliniowość”, to dyskusyjna. Skoro pomijamy geometryczną nieliniowość, jesteśmy pewni, że deformacje w modelu są niewielkie. W takich przypadkach nie ma znaczenia, czy obciążenia podążają za kształtem geometrii, czy też nie. Odgrywa to rolę w analizie geometrycznie nieliniowej, dzisiaj pozostajemy jednak w strefie tej liniowej.

Skoro już wiemy, jakie problemy należy wziąć pod uwagę, zastanówmy się, jak sobie z nimi poradzić. Dzisiaj skupię się na nieliniowości materiałowej i na tym, kiedy można ją zignorować.

Kiedy można zignorować nieliniowość materiałową?

Dobrze byłoby zrozumieć na początku, co właściwie robi nieliniowość materiałowa. W skrócie MES oblicza najpierw deformacje modelu. Następnie liczy odkształcenia i na ich podstawie liczy naprężenia. Zgodnie z prawem Hooke’a zależność pomiędzy naprężeniami a odkształceniami jest liniowa. Jednak większość materiałów po zakresie sprężystym (liniowym) wykazuje nieliniową zależność między naprężeniami a odkształceniami. Oznacza to, że początkowo materiał jest „liniowy”, potem jednak, gdy odkształcenia się zwiększają, materiał zaczyna być „nieliniowy”:

Oznacza to, że gdy definiujesz obliczenia liniowe, zakładasz, że będziesz mieć tylko „małe odkształcenia”. „Małe” oznacza tutaj, że odkształcenia nie dotrą do nieliniowej części zależności. W istocie zamiast „prawdziwego” materiału (zaznaczonego na niebiesko poniżej) modelujesz „fałszywy” materiał (zaznaczony linią przerywaną). W obszarze małych odkształceń materiały te mają identyczne właściwości – wszystko jest więc w porządku!

Niestety nie ma tu systemu bezpieczeństwa. Jeśli w Twoim modelu powstaną większe odkształcenia, nie dostaniesz żadnego komunikatu ostrzegawczego – otrzymasz po prostu nierealnie duże naprężenia. Mechanizm działania solvera jest tu dość prosty. Spójrz na schemat poniżej. Załóżmy, że w naszym modelu pewien punkt ma odkształcenie wykraczające poza zakres liniowy. W rzeczywistym materiale nieliniowym otrzymalibyśmy naprężenia z wykresu zaznaczonego na niebiesko. Ponieważ jednak używamy materiału liniowego, solver będzie wierzył, że relacja naprężenia-odkształcenia jest wciąż stała i pokaże nam dużo większą wartość naprężeń.

Dlatego w liniowych obliczeniach często otrzymujemy naprężenia w GPa zamiast w MPa. Są one po prostu obliczane przy założeniu, że naprężenia zawsze liniowo zależą od odkształceń.

Nieliniowość materiałowa – podsumowanie

Wszystko, co tu dziś przeczytałeś, sprowadza się do wniosku:

Można bezpiecznie ignorować nieliniowość materiałową, jeśli odkształcenia w modelu (i wynikające z nich naprężenia) nie wykraczają poza zakres linowy. Im mocniej przekraczamy ten zakres, tym gorsze wyniki otrzymujemy.

Pamiętaj jednak, że takie warunki są niespełnione w wielu modelach. W niektórych miejscach występują koncentracje naprężeń. Naprężenia osiągają tam znacznie większe wartości. Generalnie w takich przypadkach najlepiej jest używać analizy nieliniowej. Istnieją jednak reguły normowe i praktyki, które pozwalają oszacować, czy otrzymana wartość naprężeń jest „bezpieczna” czy też nie, nawet jeśli jest ona większa niż granica plastyczności (czy nawet większa niż wytrzymałość materiału). Taka analiza wymaga sporo czasu na interpretację wyników (jeśli analizujesz wyniki ręcznie), jest jednak wykonalna i dość popularna.

Generalnie jeśli używasz liniowego materiału, a otrzymane odkształcenia są duże, musisz przeznaczyć sporo czasu na analizę wyników (według różnych wytycznych), by stwierdzić, czy naprężenia są „akceptowalne”. Zasady normowe w tym przypadku opierają się na doświadczeniu, ponieważ nie ma dobrego sposobu na zbudowanie modelu matematycznego dla takich sprawdzeń. Moim zdaniem, jeśli interpretacja wyników zajmuje dużo czasu, lepiej jest przeprowadzać analizę nieliniową. Wystarczy wtedy sprawdzić nośność i maksymalne odkształcenia plastyczne.

Chcesz nauczyć się więcej?

To wspaniale! Specjalnie dla Ciebie stworzyłem darmowy kurs MESa. Możesz się do niego zapisać poniżej: