Kiedy można zignorować kontakt w MESie?

Liniowe obliczenia MES to najpopularniejszy typ analizy statycznej z wykorzystaniem elementów skończonych. Jakiś czas temu omawiałem, kiedy można bezpiecznie ignorować nieliniowość materiałową, a także kiedy można zignorować nieliniowość geometryczną. Ignorowanie tych dwóch aspektów pozwala spokojnie używać liniowej analizy. Dzisiaj będzie o kolejnym aspekcie, o którym należy pamiętać: kontakcie w MESie.

Krótkie przypomnienie

Liniowy MES jest świetny – prosty, obliczenia trwają krótko, jest tu mniej problemów niż w nieliniowym MESie… w dodatku większość programów komputerowych to potrafi. Mnóstwo zalet, no nie?

Niestety wszystko ma swoją cenę. Gdyby to było idealne rozwiązanie, to byłby to jedyny rodzaj analizy 😉

„Ceną” w przypadku liniowej analizy jest ta część „liniowa”. Warto przy okazji nadmienić, że mówimy tutaj o statyce linowej (w przeciwieństwie do dynamiki) i to także jest wadą – to jednak zbyt szerokie zagadnienie na dziś.

Przede wszystkim „liniowy” oznacza, że pomijamy różnego rodzaju aspekty nieliniowe. Poniżej wymienię, co przez to rozumiem.

Istnieją różne aspekty, które mogą być traktowane jako liniowe w analizie:

• Materiał – nieliniowość materiałowa to „gwiazda programu” analizy nieliniowej. Istnieją różne modele materiałowe. Są one dostępne w programach i wymagają wielu ustawień. Dobrze jest więc wiedzieć, kiedy można uprościć zadanie i po prostu użyć materiału liniowego. Omawiałem to tutaj.
• Geometria – nieliniowość geometryczna nie jest aż tak popularna jak nieliniowość materiałowa. Sprawa z tym aspektem wygląda nieco subtelniej i nieco trudniej opisać jego wpływ. Jednak należy pamiętać, że wpływ ten nadal istnieje! Jeśli prowadzisz analizę wyboczenia, to jest on bardzo istotny. Oczywiście nie zawsze nieliniowość geometryczna jest nam potrzebna do szczęścia, warto więc wiedzieć, kiedy można ją pominąć. Omówiłem to tutaj.
• Kontakt – to nieco podchwytliwe. W zależności od analizowanego zadania musisz ustalić, czy kontakt jest zawsze nieliniowy, czy też może być również liniowy. Nie wezmę udziału w dyskusji o definicji – nie znoszę argumentów na temat semantyki! Tak czy inaczej kontakt może być nieliniowy – zastanowimy się więc, kiedy zignorowanie tego ma sens.
• Siły podążające – to relatywnie małe zagadnienie. Jeśli jest to w ogóle „nieliniowość”, to dyskusyjna. Skoro pomijamy geometryczną nieliniowość, jesteśmy pewni, że deformacje w modelu są niewielkie. W takich przypadkach nie ma znaczenia, czy obciążenia podążają za kształtem geometrii, czy też nie. Odgrywa to rolę w analizie geometrycznie nieliniowej, dzisiaj pozostajemy jednak w strefie tej liniowej.

Omawialiśmy już problemy nieliniowości materiałowej i geometrycznej (przy okazji zajmowaliśmy się też siłami podążającymi). Przejdźmy więc do kolejnego aspektu.

Czym jest kontakt w MESie?

To ciekawy problem. Ogólnie rzecz biorąc, kontakt opisuje sytuację, w której dwa obiekty stykają się ze sobą… niezła definicja, prawda?

Myślę, że powinniśmy podzielić kontakt na 3 kategorie:

• Podpory „kontaktowe” naszego modelu. To najprostszy przypadek. Taki kontakt występuje np. między książką leżącą na stole a stołem (zakładając oczywiście, że analizujemy książkę). To także stalowy słup na żelbetowej posadzce – to nieco bardziej złożona sprawa, ale i tam dzisiaj dotrzemy : ) Zauważ, że nie interesuje nas tutaj żelbetowa posadzka, a jedynie stalowy słup.

• Dwie części naszego modelu stykają się ze sobą. To kolejna możliwość. Z jakiegoś powodu przyciągają mnie konstrukcje stalowe… taki kontakt występuje więc np. w doczołowym połączeniu śrubowym. To obliczeniowo nieco złożony przykład, ale wykonalny.

• W tym przypadku chcemy przeanalizować obie belki (lub też belkę i słup, jak widać na rysunku poniżej). To nieco bardziej skomplikowana sytuacja. Mimo to przynajmniej w uproszczonych obliczeniach jesteśmy w stanie uniknąć kontaktu.

• Część modelu może dotykać sama siebie. To naprawdę kiepska sprawa. W tego typu analizach zwykle nie da się uniknąć kontaktu… To wspaniale, jeśli zajmujesz się tak złożonymi obliczeniami… najprawdopodobniej wiesz też, jak sobie z nimi poradzić 🙂

Czy kontakt z podłożem stanowi podporę?

Pierwszy przypadek (słup na żelbetowej posadzce) wydaje się oczywisty. Pewnie od razu założyłeś, że to taka „normalna” przegubowa podpora.

Takie rozumowanie jest poprawne w większości przypadków. Jest jednak kilka rzeczy, o których należy pamiętać:

Podsumowując – możesz zignorować kontakt „do ziemi”, gdy:

• Jesteś pewien, że w żadnym miejscu podpory nie powstają rozciągające reakcje.
• W modelu belkowym sprawdziłeś sztywność podpory.
• Jeśli ścinanie jest przenoszone przez tarcie, to sprawdziłeś, że nośność jest wystarczająca.

Co jednak, gdy kontakt jest pomiędzy dwoma analizowanymi elementami?

To trudniejszy przypadek. Powiedzmy, że masz belkę połączoną ze słupem i oba elementy chcesz dokładnie policzyć. Zrobiłeś już model powłokowy połączenia i teraz zastanawiasz się, co zrobić z kontaktem. Rady, które umieściłem powyżej, nie przydadzą Ci się… zastąpienie jednego z elementów podporą jest kiepskim pomysłem w tej sytuacji.

Jest jednak nadzieja, jeśli tylko potrafisz powiedzieć, gdzie wystąpi kontakt. Wyobraź sobie takie połączenie:

Jeśli moment zginający zawsze będzie działać w tym samym kierunku, a blacha czołowa i półka słupa są wystarczająco sztywne, można obejść problem kontaktu. Można po prostu połączyć górną część blachy czołowej z półką słupa. Wystarczy użyć dodatkowej poziomej płyty:

Dzięki temu zamiast właściwego modelu z kontaktem (po lewej stronie) otrzymasz model uproszczony (po prawej). Jeśli blachy w modelu są wystarczająco sztywne, oba modele powinny dać porównywalne wyniki.

Jak wszędzie, tak i przy tej sztuczce są pewne ograniczenia:

• Musisz umieć przewidzieć, gdzie wystąpi kontakt.
• Zginanie może być tylko w jednym kierunku.
• Blachy muszą być wystarczająco sztywne.

Co może nie wyjść?

Jeśli zastępujesz kontakt pewnymi uproszczeniami, kilka rzeczy może pójść nie tak. Wszystkie są przewidywalne, można też jest sprawdzić przy analizie wyników.

Źle przewidziałeś, gdzie wystąpi kontakt. To najgorszy możliwy błąd, jest też najtrudniejszy do sprawdzenia. Jeśli model deformuje się w sposób, które nie przewidziałeś, masz kłopoty. Najłatwiej pokazać to na przykładzie:

W idealnym scenariuszu płyta czołowa była wystarczająco sztywna, żeby założony przez nas mechanizm po prostu działał. W takim przypadku łatwo przewidzieć, gdzie znajduje się punkt styku i gdzie należy dodać dodatkową płytę między blachą czołową a półką słupa. Co jednak, jeśli jeśli blacha czołowa nie jest wystarczająco sztywna? Dzieje się wtedy coś takiego:

Jest to o tyle istotne, że „skraca” nam się ramię sił, co oznacza, że siła w śrubie będzie większa. To trudna sytuacja i gdybym zauważył w moim modelu, że odkształca się blacha czołowa, na wszelki wypadek użyłbym kontaktu. Jeśli blacha czołowa pozostaje płaska, wszystko powinno być w porządku. Pamiętaj tylko, ze mechanizm, który tu zakładamy, nie jest najgorszym możliwym… Jeśli w blasze pojawi się uplastycznienie, również nie da się uniknąć kontaktu:

Zwróć uwagę, jak duży fragment blachy styka się ze słupem na rysunku powyżej. Taki przypadek nie może być modelowany bez kontaktu.

• Mamy zginanie w 2 kierunkach. Zginanie to oczywiście tylko jedna z możliwości… rozumiem przez to, że mamy obciążenia, które uniemożliwiają przewidzenie dokładnego miejsca kontaktu. W takich przypadkach trzeba po prostu użyć kontaktu. Jeśli przegapisz taką sytuację, w analizie wyników na pewno zauważysz, że naprężenia w „dodatkowej poziomej płytce” nie są stałe na szerokości… a powinny być.

Podsumowanie

To chyba najdłuższy jak dotąd post! Mam nadzieję, że Ci się podobał.

Używałem w nich przykładów z konstrukcji i połączeń stalowych głównie dlatego, że są one łatwe do narysowania. Zasady jednak pozostają takie same. Wszystko, co dziś napisałem, można podsumować w dwóch zdaniach:

Możesz traktować kontakt do ziemi jako podporę. Sprawdź tylko, czy w podporze tej nie pojawia się reakcja rozciągająca… to zwiastuje kłopoty. Więcej na ten temat możesz dowiedzieć się w filmu poniżej.

Jeśli potrafisz dokładnie przewidzieć miejsce, w którym wystąpi kontakt, możesz zastąpić go dodatkowymi elementami, które przeniosą ściskanie. Dodanie takich elementów pozwoli uniknąć definiowania właściwości kontaktu.

Wideo o kontaktach w MESie (w języku angielskim):

Chcesz nauczyć się więcej?

Jeśli interesujesz się MESem, możesz dowiedzieć się kilku przydatnych rzeczy ma moim darmowym kursie. Możesz się do niego zapisać poniżej: