Wpływ sztywności połączeń na wyniki obliczeń statycznych

To już trzeci post o sztywności połączeń w konstrukcjach stalowych. Już omówiliśmy co to jest przegub oraz jak wyznaczyć sztywność połączenia. Dzisiaj będziemy się zastanawiać, jak to wszystko pasuje do wymiarowania konstrukcji, a przede wszystkim, jaki wpływ ma sztywność połączeń na wyniki obliczeń statycznych.

Wprowadzenie

Wiedza o tym, jak wyznaczyć sztywność połączenia to jedno, dzisiaj jednak chciałbym pokazać, jak taka sztywność wpływa na wyniki obliczeń statycznych. Wiem, że sztywność połączeń jest nielubiana przez inżynierów (spójrzmy prawdzie w oczy, to dodatkowa praca, na którą nie ma przecież dodatkowego czasu!). Mam nadzieję, że to, co tu napiszę, pokaże, jak istotny jest to temat w projektowaniu konstrukcji stalowych.

By zacząć dyskusję, powinniśmy rozważyć następującą kwestię:

Jeśli mówimy o sztywności obrotowej węzła, spodziewamy się, że wyniki obliczeń statycznych będą gdzieś pomiędzy wynikami uzyskanymi dla połączenia sztywnego a połączenia przegubowego.

Jeśli mówimy o sztywności przesuwnej węzła, spodziewamy się, że wyniki obliczeń będą gdzieś pomiędzy połączeniem sztywnym a całkowitym brakiem połączenia!

Jeśli się nad tym chwilę zastanowimy, możemy dojść do wniosku, że sztywność połączeń nie tylko wpływa na rozkład sił wewnętrznych w modelu (co omówimy dzisiaj). Sztywność połączeń ma również wpływ na stateczność elementów (ten temat pojawi się na blogu w przyszłości).

Wpływ sztywności połączeń na rozkład momentów zginających w elementach

Przeanalizujmy na początku belkę o przekroju HEB 300 znajdującą się pomiędzy dwiema żelbetowymi ścianami. Jeśli przyjmiemy w obliczeniach, że oba połączenia ze ścianami są sztywne (i w ten sposób zaprojektujemy belkę), będziemy chcieli skonstruować wystarczająco sztywne połączenie przy użyciu blachy czołowej. Rozważmy zatem dwa typowe rozwiązania:

• Rozwiązanie A: Typowe połączenie na blachę czołową – można się zastanawiać, czy śruby powinny być wewnątrz czy na zewnątrz przekroju – tutaj w calu porównawczym umieściłem je „wewnątrz”. W tym przykładzie wspornik (zamodelowany jako nieskończenie sztywny) ma 1 m długości. Przemieszczenia w mm przedstawiono dla obciążenia siłą skupioną 10 kN na końcu wspornika.

• Rozwiązanie B: W tym przypadku zastosowałem przedłużoną blachę czołową ze śrubami „na zewnątrz” profilu. Rozwiązanie to wydaje się bardziej pasować do opisywanej sytuacji. Geometria modelu i obciążenia analogiczne jak w poprzednim przypadku.

• W obu powyższych przypadkach siła rozciągająca przenoszona jest przez sztywne koła reprezentujące kotwy, podczas gdy docisk realizowany jest na całej powierzchni blachy czołowej. Dla obu rozwiązań analizowano różne grubości blachy czołowej (10, 15 i 20 mm). Powyższe wyniki są dla blachy o grubości 20 mm.

Powyższe modele są bardzo proste (tylko jedna blacha czołowa, obrys przekroju HEB 300 ze sztywnych elementów i sztywna belka jako wspornik). Zawsze istnieje pokusa, by dodać kilka elementów tak, by model wyglądał „ładniej”. By pokazać, co mam na myśli, poniżej zamieniłem 100 mm wspornika (od strony blachy czołowej) na elementy powierzchniowe, tylko po to, by przemieszczenia wyglądały „ładniej”. Odradzam takie działania, jako że często (jak np. w tym przypadku) znacząco wpływają one na wynik wyznaczonej sztywności.

Na powyższym schemacie przedstawiony jest taki rozbudowany model. Warto zwrócić uwagę, że znacząco wzrosły deformacje – spowodowane jest to ugięciem dodanego zastępczego przekroju wspornika. Różnice nie zawsze są tak duże, ale przy małych deformacjach (w podstawowym modelu odkształcenie maksymalne to 0.054 mm!) wpływu tego efektu zdecydowanie nie można pomijać.

Sztywność połączeń wyznaczona była w ten sam sposób, jaki opisałem w poprzednim poście, w tym przypadku nie będzie jednak poślizgu. Wyniki dla obu rodzajów styków i różnych grubości blach czołowych podano poniżej:

Jak napisałem powyżej, powinniśmy się spodziewać, że połączenia, które mają pewną podatność rotacyjną, będą dawały wyniki pomiędzy tymi uzyskanymi dla przegubu i połączenia sztywnego. Warto sprawdzić tę tezę. Dla rozwiązania A blachy czołowej odpowiednie sztywności połączeń zostały dodane do następującego modelu: 5 różnych belek o długości 10 m z HEB 300. Każda belka miała inną sztywność podparcia. Zaczynając od podparcia przegubowego (lewy dolny róg) poprzez wszystkie sztywności uzyskane z modeli opisanych powyżej, aż do połączenia sztywnego (w prawym górnym rogu).

Jak widać w modelu z blachą czołową o grubości 10 mm moment zginający w środku przęsła jest o 50% wyższy niż dla rozwiązania z zamocowaniem sztywnym. Nawet dla blachy 20 mm różnica wynosi 13%. Czasem taka rozbieżność pomiędzy założeniami a rzeczywistością jest nieistotna, czasem ma ogromne znaczenie – o takich rozważaniach będę pisał w przyszłości. Na razie zapamiętajmy, że różnice mogą być całkiem spore.

Oczywiście podobne porównanie można zrobić dla połączenia „B”:

W tym przypadku różnice są mniejsze, ale nadal całkiem wysokie w niektórych przypadkach (do 142% dla blachy czołowej o grubości 10 mm).

Oczywiście w tym miejscu moglibyśmy zwrócić uwagę na to, że połączenie B łatwo jest usztywnić poprzez dodanie dodatkowych żeber na przedłużeniu środnika itp. To oczywiście prawda, ale moim celem nie jest optymalizacja połączenia. Zależy mi jedynie na pokazaniu, jaki wpływ na wyniki obliczeń statycznych ma sztywność łączeń. Doskonale rozumiem, że ten wpływ nie zawsze jest istotny oraz że w niektórych przypadkach nie będzie on powodował tak dużych rozbieżności między założeniami a rzeczywistością – te kwestie poruszę w poście podsumowującym zagadnienia związane ze sztywnością połączeń.

Jako że wszyscy tu jesteśmy, rzućmy jeszcze okiem na jeden dodatkowy przykład. Rozważmy tę samą belkę, ale patrząc na nią z nieco innej perspektywy. Załóżmy, że chcemy mieć przegubowe połączenie ze ścianą. Oczywistym rozwiązaniem połączenia na blachę czołową jest przedstawione poniżej Rozwiązanie C:

Podobnie jak w poprzednim przypadku przeanalizowano sztywność połączenia dla różnych grubości blach czołowych:

Oczywiście sztywność takiego połączenia jest zdecydowanie niższa niż w przypadku rozwiązań A i B (ostatecznie to właśnie chcieliśmy osiągnąć). Sprawdźmy jednak, jak uzyskane sztywności wpływają na rzeczywisty rozkład momentów w modelu. Poniżej wyniki zgodnie ze schematem opisanym poprzednio.

Łatwo zauważyć, że bez względu na grubość blachy czołowej moment w przęśle drastycznie spada (nawet o 50%!). Samo w sobie to oczywiście nie problem, ale nie można zapomnieć, że:

w obliczeniach statycznych zawsze jest tak: jeśli w jednym miejscu warunki dla jakiegoś elementu się polepszą, to z całą pewnością w innym miejscu warunki dla innego elementu się pogorszą! Nic nie jest za darmo w obliczeniach statycznych!

W tym przykładzie „lepsze warunki” dotyczą oczywiście przęsła belki (spadł moment w przęśle), ale zamocowania mają „gorzej”! W podporze pojawia się bowiem moment zginający, który nie był przewidywany w obliczeniach (zakładaliśmy przecież przegub)… doświadczenie pokazuje, że gdy w połączeniu „pojawia się” niespodziewany moment, nadchodzą kłopoty!

Podsumowanie

Jak pokazałem w tym poście, sztywność połączeń nie jest problemem wyłącznie wtedy, gdy chcemy przenieść moment zginający… problem pojawia się również, gdy NIE chcemy przenosić momentu. Mam wrażenie, że fakt ten jest bardzo często pomijany (w zasadzie to temat sztywności połączeń w całości jest pomijany w „praktyce inżynierskiej”). Jako inżynierowie powinniśmy być świadomi, że w statyce nic nie jest za darmo – jeśli gdzieś coś się poprawia, coś innego pogorszy się w innym miejscu!

Niestety nie da się przekonać połączenia w konstrukcji stalowej, by zachowywało się jako sztywne lub przegubowe, a mimo to często wybieramy z przyzwyczajenia jedno albo drugie. W wielu przypadkach to całkowicie zrozumiałe i akceptowalne, natomiast w innych może prowadzić do dużych problemów.

Chcesz nauczyć się więcej?

To wspaniale! Przygotowałem dla Ciebie darmowy kurs o MES i stateczności. Musisz jedynie zapisać się poniżej.