Jak sprawdzić, czy połączenie pomiędzy stalowymi elementami jest przegubowe

Na pierwszym spotkaniu dla studentów PWr zorganizowanym przez Enterfea i Dlubal omówiliśmy sztywność połączeń w konstrukcjach stalowych. Miałem wielką przyjemność prowadzić te warsztaty razem z Olą Kociołek (Prezes Dlubal Polska).

Czy zdarzyło Ci się zastanawiać nad tym, jak sprawdzić, czy projektowane połączenie jest przegubem? Jaki wpływ na wyniki obliczeń statycznych ma sztywność połączeń? Kiedy tak naprawdę sztywność połączeń nie może być pominięta w obliczeniach… Jeśli szukasz odpowiedzi na te pytania, jesteś w dobrym miejscu.

Wstęp

Temat sztywności połączeń w konstrukcjach stalowych znacznie zyskał na popularności kilka lat temu, razem z wprowadzeniem normy EN 1993-1-8. Zawarty w tej normie rozdział 5 dzieli połączenia na przegubowe, sztywne i podatne. Sam podział nie jest oczywiście niczym nowym, natomiast fakt, że w normie przedstawiono informacje, jak wyznaczać sztywność połączeń podatnych, oznacza, że problem potraktowano „poważnie”. Nie będę tu opisywał normowej procedury wyznaczania sztywności (nie jestem jej fanem), natomiast chciałbym przedstawić samo zjawisko i napisać parę rad, jak sobie z nim radzić. Wszystko, co tutaj napiszę, nie jest związane z żadną konkretną normą, można więc z tych informacji korzystać bez względu na to, według jakich norm prowadzi się obliczenia.

Jako że temat jest bardzo szeroki, zdecydowałem się go podzielić na kilka wpisów. Dzisiaj zaczniemy od sprawdzenia, czy połączenie elementów stalowych, które projektujemy, jest przegubem czy nie. W nadchodzących tygodniach będę omawiał następujące zagadnienia:

Główne zagadnienia związane ze sztywnością połączeń:

• Jak sprawdzić, czy projektowane połączenie jest przegubem?
• Jak wyznaczyć sztywność połączenia podatnego?
• Jak uwzględnia się sztywność połączeń w obliczeniach statycznych?
• Jak określić, czy sztywność połączeń ma istotny wpływ na wykonywane obliczenia?

Czym naprawdę jest przegub

Wśród inżynierów panuje mylne przekonanie, z którym zaskakująco często się spotykam. Dotyczy ono tego, czym tak naprawdę jest przegub. Okazuje się, że bardzo wielu inżynierów uważa, że jeśli połączenie ma małą nośność na zginanie, to jest przegubowe. Nie jest to niestety prawda, co da się łatwo wykazać. Wyobraźmy sobie szklany wspornik przymocowany do ściany. Jako że szkło nie przenosi rozciągania (przynajmniej w istotnym zakresie), zamocowanie tego wspornika nie ma jak przenosić czystego zginania. Jeśli zatem zaczniemy ten wspornik obciążać, on po prostu pęknie – nie jestem jednak pewien, czy właśnie o to chodzi w prawdziwym przegubie.

By przejść do bardziej „technicznych” przykładów, przeanalizujmy powyższą belkę. Jeśli przyjmiemy, że projektant chciałby traktować zamocowanie jako przegubowe, należy zauważyć, że źle umieścił tu śruby. W obliczeniach na podporze nie pojawi się moment, co oznacza, że śruby nie będą projektowane na znaczące siły rozciągające. Warto zauważyć, że podnoszenie się końca belki (w związku z ugięciem w środku przęsła) spowoduje rozciąganie w śrubach – to nic innego jak próba belki by się „usztywnić” w zamocowaniu poprzez parę sił: rozciąganie w śrubach i docisk do łożyska. Jako że śruby będą miały zbyt małą nośność, by przenieść to rozciąganie, a blokują obrót w węźle, pękną, by umożliwić belce dalsze odkształcenia.

Powyższy przykład pozwala na wyciągnięcie istotnego wniosku:

Przegub to połączenie pozwalające na swobodny obrót w węźle.

Nie jest istotne, czy nośność połączenia na zginanie jest duża czy nie – jeśli połączenie pozwala na swobodny obrót w węźle, nie da się do niego przyłożyć momentu zginającego. Odkształcenia konstrukcji rosną bez przekazania momentu, co prowadzi do zwiększonego wytężenia pozostałych części konstrukcji. Istotne jest jednak w tym przypadku to, że samo połączenie nie przenosi żadnego zginania, zatem jego ewentualna nośność z uwagi na zginanie nie ma żadnego znaczenia.

W powyższym przykładzie śruby uniemożliwiały obrót w węźle, stąd połączenie zaczęło przenosić moment, a jako że nie było na to projektowane, nośność śrub była zbyt niska. Gdyby rozmieścić śruby tak jak pokazano poniżej, nie ograniczałyby one możliwości obrotu na podporze, co oznaczałoby, że połączenie to jest prawdziwym przegubem. Oczywiście wszystko ma swoją „cenę” – jako że połączenie nie przenosi zginania, pozostałe części belki (lub inne elementy) muszą sobie z tym zginaniem poradzić (stąd moment w przęśle belki swobodnie podpartej jest większy niż w przypadku belki ze sztywnym/podatnym połączeniem). Istotne jest jednak to, że przegub nie przekazał zginania na kolejny element – a o to tutaj chodzi.

Jak sprawdzić, czy połączenie jest przegubem

Zastanówmy się zatem, jak sprawdzić, czy nasze połączenie pozwala na swobodny obrót. W tym celu wykorzystamy bardzo popularne połączenie zakładkowe pomiędzy dwoma walcowanymi dwuteownikami.

Na początku warto zauważyć, że jako iż w połączeniu jest więcej niż jedna śruba, „swobodny obrót” w węźle będzie ograniczony. Ścinanie w dwóch śrubach może tworzyć parę sił, w związku z tym połączenie może „próbować” przenieść moment zginający (jak belka z pierwszego przykładu). Jeśli zatem do połączenia przekaże się znaczny moment zginający, rozłoży się on na parę sił ścinających w śrubach. Jako że są one dość blisko siebie, siły te będą znaczne i najprawdopodobniej mogą doprowadzić do ścięcia łączników.

Warto jednak zdać sobie sprawę z tego, że otwory na śruby we wszystkich elementach mają średnicę większą niż średnica śruby. Jeśli weźmie się ten fakt pod uwagę, okazuje się, że śruby muszą przebyć pewną „drogę” w otworze, by przekazać siłę przez docisk do jego ścianki (mechanizm w połączeniach sprężanych jest oczywiście inny). Odległość, o którą musi się przemieścić śruba jest niewielka (zazwyczaj koło 0.5-1.5mm), natomiast nieznaczny jest też rozstaw śrub. Przemieszczenie to powoduje zatem całkiem spory (jak na przewidywane obroty w węzłach konstrukcji) kąt obrotu, który możliwy jest w połączeniu bez przenoszenia momentu zginającego.

Najłatwiej zatem można zweryfikować, czy połączenie jest przegubem poprzez określenie, jaki rzeczywiście jest dopuszczalny kąt obrotu (zaznaczony powyżej) w konkretnym przypadku. Następnie w obliczeniach statycznych zadajemy w tym miejscu przegub i sprawdzamy, jaka jest rotacja w interesującym nas węźle (prawie każdy program do obliczeń statycznych pozwala na odczytanie tej wartości). Jeśli uzyskana rotacja (przeważnie w [mrad]) jest mniejsza niż dopuszczalny swobodny obrót w połączeniu, mamy do czynienia z przegubem.

Jeśli rotacja jest większa (co zazwyczaj oznacza, że projekt dotyczy czegoś ciekawego), wtedy zagadnienie staje się nieco bardziej interesujące. Będę o tym pisał w kolejnej części (używając modelu numerycznego pokazanego powyżej). Jeśli temat Cię interesuje, nie zapomnij zapisać się na subskrypcję bloga by nie przegapić kolejnej części.

Na końcu chciałbym zaznaczyć, że nie wszystkie połączenia pozwalają na ręczne wyznaczenie swobodnego kąta obrotu. Czasem trzeba korzystać w tym celu z analiz numerycznych, o czym będę pisał za jakiś czas.

Chcesz nauczyć się więcej?

To wspaniale! Przygotowałem dla Ciebie darmowy kurs o MES i stateczności. Możesz go pobrać zapisując się poniżej tego artykułu.

Ciekawostka 

Muszę przyznać, że kompletnie przespaliśmy reklamowanie naszych warsztatów. Zarówno Ola jak i ja mieliśmy ostatnio tak dużo pracy, że po prostu zapomnieliśmy komukolwiek powiedzieć, że planujemy takie wydarzenie… zdałem sobie z tego sprawę na dwa dni przed imprezą i na tym etapie jedyne, co mogliśmy zrobić, to rozesłać maile do studentów (co oczywiście zrobiłem), natomiast Ola napisała o tym na blogu Dlubala… jako że nie mieliśmy szans zrobić nic więcej, pozostało nam mieć nadzieję, że jakoś to będzie.

Na dodatek w końcu skojarzyłem (na dwa dni przed imprezą…), że wyznaczyłem datę na piątek popołudniu… przed długim weekendem. Oczywiste było, że wszyscy będą wracać do domu… (obiecuję sobie, że następnym razem będę to sprawdzał  ).

Mimo całego organizacyjnego chaosu 50 osób pojawiło się na warsztatach, co uznaję za sukces (a zarazem mały cud  ). Bardzo dziękuję wszystkim za udział – mam nadzieję, że podobało się Wam to przynajmniej tak jak mnie 

Następne spotkanie jest 18.11… wolę to napisać już teraz, by ogłaszanie było choć trochę lepsze niż ostatnio 

Udanego dnia

Łukasz