(function(w,d,s,l,i){w[l]=w[l]||[];w[l].push({'gtm.start': new Date().getTime(),event:'gtm.js'});var f=d.getElementsByTagName(s)[0], j=d.createElement(s),dl=l!='dataLayer'?'&l='+l:'';j.async=true;j.src= 'https://www.googletagmanager.com/gtm.js?id='+i+dl;f.parentNode.insertBefore(j,f); })(window,document,'script','dataLayer','GTM-5M6SH59');
9 minut czytania
8 listopada 2016

Jak sprawdzić, czy połączenie pomiędzy stalowymi elementami jest przegubowe

9 minut czytania

Na pierwszym spotkaniu dla studentów PWr zorganizowanym przez Enterfea i Dlubal omówiliśmy sztywność połączeń w konstrukcjach stalowych. Miałem wielką przyjemność prowadzić te warsztaty razem z Olą Kociołek (Prezes Dlubal Polska).

Czy zdarzyło Ci się zastanawiać nad tym, jak sprawdzić, czy projektowane połączenie jest przegubem? Jaki wpływ na wyniki obliczeń statycznych ma sztywność połączeń? Kiedy tak naprawdę sztywność połączeń nie może być pominięta w obliczeniach… Jeśli szukasz odpowiedzi na te pytania, jesteś w dobrym miejscu.

Wstęp

Temat sztywności połączeń w konstrukcjach stalowych znacznie zyskał na popularności kilka lat temu, razem z wprowadzeniem normy EN 1993-1-8. Zawarty w tej normie rozdział 5 dzieli połączenia na przegubowe, sztywne i podatne. Sam podział nie jest oczywiście niczym nowym, natomiast fakt, że w normie przedstawiono informacje, jak wyznaczać sztywność połączeń podatnych, oznacza, że problem potraktowano „poważnie”. Nie będę tu opisywał normowej procedury wyznaczania sztywności (nie jestem jej fanem), natomiast chciałbym przedstawić samo zjawisko i napisać parę rad, jak sobie z nim radzić. Wszystko, co tutaj napiszę, nie jest związane z żadną konkretną normą, można więc z tych informacji korzystać bez względu na to, według jakich norm prowadzi się obliczenia.

Jako że temat jest bardzo szeroki, zdecydowałem się go podzielić na kilka wpisów. Dzisiaj zaczniemy od sprawdzenia, czy połączenie elementów stalowych, które projektujemy, jest przegubem czy nie. W nadchodzących tygodniach będę omawiał następujące zagadnienia:

Główne zagadnienia związane ze sztywnością połączeń:

  • Jak sprawdzić, czy projektowane połączenie jest przegubem?
  • Jak wyznaczyć sztywność połączenia podatnego?
  • Jak uwzględnia się sztywność połączeń w obliczeniach statycznych?
  • Jak określić, czy sztywność połączeń ma istotny wpływ na wykonywane obliczenia?

Czym naprawdę jest przegub

Wśród inżynierów panuje mylne przekonanie, z którym zaskakująco często się spotykam. Dotyczy ono tego, czym tak naprawdę jest przegub. Okazuje się, że bardzo wielu inżynierów uważa, że jeśli połączenie ma małą nośność na zginanie, to jest przegubowe. Nie jest to niestety prawda, co da się łatwo wykazać. Wyobraźmy sobie szklany wspornik przymocowany do ściany. Jako że szkło nie przenosi rozciągania (przynajmniej w istotnym zakresie), zamocowanie tego wspornika nie ma jak przenosić czystego zginania. Jeśli zatem zaczniemy ten wspornik obciążać, on po prostu pęknie – nie jestem jednak pewien, czy właśnie o to chodzi w prawdziwym przegubie.

aa2-pl

By przejść do bardziej „technicznych” przykładów, przeanalizujmy powyższą belkę. Jeśli przyjmiemy, że projektant chciałby traktować zamocowanie jako przegubowe, należy zauważyć, że źle umieścił tu śruby. W obliczeniach na podporze nie pojawi się moment, co oznacza, że śruby nie będą projektowane na znaczące siły rozciągające. Warto zauważyć, że podnoszenie się końca belki (w związku z ugięciem w środku przęsła) spowoduje rozciąganie w śrubach – to nic innego jak próba belki by się „usztywnić” w zamocowaniu poprzez parę sił: rozciąganie w śrubach i docisk do łożyska. Jako że śruby będą miały zbyt małą nośność, by przenieść to rozciąganie, a blokują obrót w węźle, pękną, by umożliwić belce dalsze odkształcenia.

Powyższy przykład pozwala na wyciągnięcie istotnego wniosku:

Przegub to połączenie pozwalające na swobodny obrót w węźle.

Nie jest istotne, czy nośność połączenia na zginanie jest duża czy nie – jeśli połączenie pozwala na swobodny obrót w węźle, nie da się do niego przyłożyć momentu zginającego. Odkształcenia konstrukcji rosną bez przekazania momentu, co prowadzi do zwiększonego wytężenia pozostałych części konstrukcji. Istotne jest jednak w tym przypadku to, że samo połączenie nie przenosi żadnego zginania, zatem jego ewentualna nośność z uwagi na zginanie nie ma żadnego znaczenia.

W powyższym przykładzie śruby uniemożliwiały obrót w węźle, stąd połączenie zaczęło przenosić moment, a jako że nie było na to projektowane, nośność śrub była zbyt niska. Gdyby rozmieścić śruby tak jak pokazano poniżej, nie ograniczałyby one możliwości obrotu na podporze, co oznaczałoby, że połączenie to jest prawdziwym przegubem. Oczywiście wszystko ma swoją „cenę” – jako że połączenie nie przenosi zginania, pozostałe części belki (lub inne elementy) muszą sobie z tym zginaniem poradzić (stąd moment w przęśle belki swobodnie podpartej jest większy niż w przypadku belki ze sztywnym/podatnym połączeniem). Istotne jest jednak to, że przegub nie przekazał zginania na kolejny element – a o to tutaj chodzi.

aa3-pl

Jak sprawdzić, czy połączenie jest przegubem

Zastanówmy się zatem, jak sprawdzić, czy nasze połączenie pozwala na swobodny obrót. W tym celu wykorzystamy bardzo popularne połączenie zakładkowe pomiędzy dwoma walcowanymi dwuteownikami.

aa4

Na początku warto zauważyć, że jako iż w połączeniu jest więcej niż jedna śruba, „swobodny obrót” w węźle będzie ograniczony. Ścinanie w dwóch śrubach może tworzyć parę sił, w związku z tym połączenie może „próbować” przenieść moment zginający (jak belka z pierwszego przykładu). Jeśli zatem do połączenia przekaże się znaczny moment zginający, rozłoży się on na parę sił ścinających w śrubach. Jako że są one dość blisko siebie, siły te będą znaczne i najprawdopodobniej mogą doprowadzić do ścięcia łączników.

Warto jednak zdać sobie sprawę z tego, że otwory na śruby we wszystkich elementach mają średnicę większą niż średnica śruby. Jeśli weźmie się ten fakt pod uwagę, okazuje się, że śruby muszą przebyć pewną „drogę” w otworze, by przekazać siłę przez docisk do jego ścianki (mechanizm w połączeniach sprężanych jest oczywiście inny). Odległość, o którą musi się przemieścić śruba jest niewielka (zazwyczaj koło 0.5-1.5mm), natomiast nieznaczny jest też rozstaw śrub. Przemieszczenie to powoduje zatem całkiem spory (jak na przewidywane obroty w węzłach konstrukcji) kąt obrotu, który możliwy jest w połączeniu bez przenoszenia momentu zginającego.

aa5

Najłatwiej zatem można zweryfikować, czy połączenie jest przegubem poprzez określenie, jaki rzeczywiście jest dopuszczalny kąt obrotu (zaznaczony powyżej) w konkretnym przypadku. Następnie w obliczeniach statycznych zadajemy w tym miejscu przegub i sprawdzamy, jaka jest rotacja w interesującym nas węźle (prawie każdy program do obliczeń statycznych pozwala na odczytanie tej wartości). Jeśli uzyskana rotacja (przeważnie w [mrad]) jest mniejsza niż dopuszczalny swobodny obrót w połączeniu, mamy do czynienia z przegubem.

Jeśli rotacja jest większa (co zazwyczaj oznacza, że projekt dotyczy czegoś ciekawego), wtedy zagadnienie staje się nieco bardziej interesujące. Będę o tym pisał w kolejnej części (używając modelu numerycznego pokazanego powyżej). Jeśli temat Cię interesuje, nie zapomnij zapisać się na subskrypcję bloga by nie przegapić kolejnej części.

Na końcu chciałbym zaznaczyć, że nie wszystkie połączenia pozwalają na ręczne wyznaczenie swobodnego kąta obrotu. Czasem trzeba korzystać w tym celu z analiz numerycznych, o czym będę pisał za jakiś czas.

Chcesz nauczyć się więcej?

To wspaniale! Przygotowałem dla Ciebie darmowy kurs o MES i stateczności. Możesz go pobrać zapisując się poniżej tego artykułu.

Ciekawostka 

Muszę przyznać, że kompletnie przespaliśmy reklamowanie naszych warsztatów. Zarówno Ola jak i ja mieliśmy ostatnio tak dużo pracy, że po prostu zapomnieliśmy komukolwiek powiedzieć, że planujemy takie wydarzenie… zdałem sobie z tego sprawę na dwa dni przed imprezą i na tym etapie jedyne, co mogliśmy zrobić, to rozesłać maile do studentów (co oczywiście zrobiłem), natomiast Ola napisała o tym na blogu Dlubala… jako że nie mieliśmy szans zrobić nic więcej, pozostało nam mieć nadzieję, że jakoś to będzie.

Na dodatek w końcu skojarzyłem (na dwa dni przed imprezą…), że wyznaczyłem datę na piątek popołudniu… przed długim weekendem. Oczywiste było, że wszyscy będą wracać do domu… (obiecuję sobie, że następnym razem będę to sprawdzał  ).

banner-warsztaty-na-pwr-1

Mimo całego organizacyjnego chaosu 50 osób pojawiło się na warsztatach, co uznaję za sukces (a zarazem mały cud  ). Bardzo dziękuję wszystkim za udział – mam nadzieję, że podobało się Wam to przynajmniej tak jak mnie 

Następne spotkanie jest 18.11… wolę to napisać już teraz, by ogłaszanie było choć trochę lepsze niż ostatnio 

Udanego dnia

Łukasz

Autor: Łukasz Skotny Ph.D.

Mam ponad 10 lat doświadczenia w praktycznym wykorzystaniu MES w projektowaniu (prowadzę własne biuro projektowe), a do tego przez dekadę byłem wykładowcą na Politechnice Wrocławskiej. Obecnie tutaj dzielę się swoją wiedzą z inżynierii i MES dzięki kursom oraz na blogu!

Dowiedz się więcej

Stateczność konstrukcji stalowych da się lubić...

Zapisz się na darmowy kurs ze stateczności

Comments (12)

Radek - 2020-12-27 21:50:16

Cześć ponownie!
Brakuje czasu żeby odpisywać regularnie, ale przez święta sporo nadrobiłem, naczytałem się (twojego bloga ;D) i przeprowadziłem sporo eksperymentów myślowych.

Ad.1 Zgadzam się, z tym, tylko obawiałem się tego, że każde połączenie nawet to pozornie przegubowe generuje jakis moment który z kolei powoduje siły rozciągające (albo dodatkowe ścinające) w śrubach (w zależności czy mamy do czynienia z połączeniem zakładkowym czy doczołowym) i tego nie ma jak uwzględnić w obliczeniach takiego połączenia jeśli w modelu mamy nałożony czysty przegub. Musielibyśmy określić sztywność połączenia, nadać ją w modelu globalnym i odczytać moment jaki potem przyłożymy do obliczeń połączenia nominalnie przegubowego. Jest trochę roboty… ale znowu trzeba mieć na względzie to co wspominałeś o dzisiejszych optymalizacjach –> mniejsza masa = dokładniejsza analiza = bezpieczeństwo.
Wracając do sztywności połączeń przegubowych – mamy tutaj mase zjawisk o których wspominasz jak odkształcenie sprężyste blachy, luzy w otworach na śruby. Ja dodałbym jeszcze odkształcenie sprężyste śrub i w przypadku ścinania przez gwint uplastycznienie się gwintu co również da większy luz.
Na co warto by zwrócić uwagę – wpadłem na to zastanawiając się nad zakotwieniami przegubowymi, bo tam było to bardziej wyraźnie- to długość łącznika i jego sprężyste odkształcenie.
Gdy mamy np. 40cm kotew zatopioną w betonie to na pierwszych kilku cm poniżej krawędzi betonu, zakładałbym, że nie pracuje ona jeszcze na tyle efektywnie z betonem i może się śmiało wydłużać w zakresie sprężystym dając uzyskać tym samym czysty przegub.

Ad. 2 i 3.
To było tylko gdybanie i głośne myślenie. Zastanawiając się nad wszystkim dokładniej i sumując efekty w.w. zjawisk faktycznie nie będzie to realne. Dzięki za pomoc

Ad. 4. Rozważaliśmy ramę hali opartą przegubowo, więc to co miałem na myśli to wzrost momentów w wyższych partiach konstrukcji. Bo to, że zakładamy iż coś jest przegubowe w modelu globalnym, jeśli tylko ma śruby/kotwy to będzie w stanie przenieść zawsze niewielki moment i to czego się bałem, bo nie daje się tak łatwo określić to wzrost sił w łącznikach od tego momentu.

Ad. 5. Piękne podsumowanie i naprawdę daje do myślenia.

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2020-12-29 13:14:24

Cześć!

Fajnie że święta dały ci czas na przemyślenia - sam bardzo lubię takie momenty i zawsze się cieszę gdy mam chwile by do czegoś "usiąść" :)

Jeśli chodzi o Twoje uwagi:

1. Wydaje mi się że takie "prawie przegubowe" połączenia jeśli się liczy bez jakiejś makabrycznej optymalizacji wszystkiego można po prostu analizowac jako przegubowe i koniec. natomiast jak już się chce super optymalizować, to nie ma wyjścia jak tylko sprawdzić "co jeszcze wychodzi" i choć raz to wszystko w "typowym schemacie" sobie policzyć (sztywność połączeń itp.) i już wiedzieć jak to jest w problemach które ja uważam za typowe. Bałbym się udzielać ogólnych odpowiedzi w takich kwestiach, ale myślę że się tutaj doskonale rozumiemy :)

4. No tak, przy założeniu że masz "prawie przegub" a nie "przegub" coś tam może się w kotwach pojawić - to rozumiem. Myślałem że kombinowałeś "odwrotnie" czyli że mam full sztywne ale ono nie wychodzi i moment "wędruje wyżej" - takiego efektu nie ma, ale to tylko luźna uwaga bo widzę już że nie o to Ci chodziło :)

5. Cieszę się że moje przemyślenia skłaniają do myślenia... to jest jednak w mojej ocenie ważne by nie skupiać się tylko na "technice" - w naszej pracy jest jednak więcej niż tylko "cyferki" i posiadanie szerszego kontekstu jest szalenie ważne.

Pozdrawiam serdecznie!
Ł

Reply
Radek - 2020-11-29 15:20:12

Cześć Łukasz!
Zastanawiałem się ostatnio nad przegubowymi połączeniami, typu doczołowego z dwiema lub 4 kotwami/śrubami wewnątrz półek dwuteownika, bo o ile sprawa w przypadku połączeń belek stropowych sprawa jest łatwa do uzasadnienia, że jeśli tylko śruby wytrzymają to blachy się uplastycznia i powstanie przegub plastyczny, to w przypadku zamocowania hali możemy sprawę rozważać, że raz zginanie występuje od wiatru z lewej, a raz z prawej i mamy zmianę napręzeń i strefy uplastycznienia w różnych miejscach, a ostatecznie zmęczenie niskocyklowe?
Rozważmy bardzo teoretycznie i szczegółowo zakotwienie słupa dwuteowego z dwiema kotwami w osi zginania. W przypadku, gdy mamy ssanie wiatru na połaciach dachowych i parcie z boku hali, słup może być wyrywany i zginany.
Kotwy będą ulegały wyrywaniu, a dodatkowo zawsze wystąpi pewien moment, bo słup oprze się ściskaną krawędzią na betonie i z małym ramieniem będzie wyrywał kotwy z bardzo dużą siłą.
Zakładając cienką blachę powiedzmy, że nie dojdzie do wyrwania kotew bo blacha się uplastyczni i moment rozdystrybuuje się z zamocowania do dalszej cześci słupa, ale problem pojawia się jeśli za jakiś czas wiatr zmieni kierunek i słup będzie zginany w drugim kierunku. Wtedy blacha będzie uplastyczniać się w innych miejscach, a taka zmiana naprężeń i miejsc uplastycznienia nie będzie prowadzić do niczego dobrego.
A teraz załóżmy grubą blachę, która nie ulega uplastycznieniu. W tej sytuacji w kotwach pojawia się znacznie większa siła wyrywająca, od uwzględnionego w obliczeniach momentu i siła ta na pewno nie zostanie przeniesiona i albo kotwy się zerwą albo je wyrwie, a w najlepszym razie jedynie się uplastycznią.
Jednak nic takiego jak opisane powyżej się nie dzieje i wszystkie tego typu połączenia zaprojektowane jeszcze przed epoką MESu raczej działają i mają się dobrze.
Oczywiście opisany przypadek jest bardzo teoretyczny i rozważa skrajne obciążenia, które tez nie występują co drugi dzień, jednak dokładna analiza połączeń, i zakotwień przegubowych stawia wiele istotnych kwestii do przemyślenia.
Czasami mam wrażenie, że teraz gdy mamy te wszystkie technologie, mamy tylko więcej problemów z zaprojektowaniem czegokolwiek bo robimy po kilka analiz i każda daje inne wyniki i grubsze elementy niż w podobnych obiektach, które projektujemy i zastanawiamy się czy nie przesadzamy z bezpieczeństwem…

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2020-12-02 10:26:54

Cześć Radek!

Oj to jest makabrycznie długi temat. Nie da się ro tak na szybko roztrzaskać dokładnie - bo zachacza o wiele tematów które tańczą mi w głowie. To chociaż wypiszę Ci kilka do przemyślenia:

1. Przegub oznacza że możliwy jest kąt obrotu. Ale te kąty zazwyczaj są maleńkie - sprawdź sobie w obliczeniach statycznych. Spokojnie może się okazać że taka blacha to się sprężyście na tyle odkształca by "pozwolić" na potrzebny obrót... jasne mostu zwodzonego tak nie zbudujesz, ale jak potrzebujesz kont rzędu kilka mrad, to już jest realna opcja :)

2. Zakładając nawet że blacha będzie się uplastyczniała, to przecież maksymalne obciążenie wiatrem masz raz na 50 lat. (90% obciążenia wiatrem zdarza się chyba 4 razy, czyli ok. raz na dekadę). Jest taki wykres w normie wiatrowej gdzieś pod koniec który to obrazuje. Zmierzam do tego, że szansa że na szybko "natargasz" choćby z 10 cykli jest bardzo mała. Więc nawet gdyby dochodziło do niskocyklowego zmęćzenia... to to raczej potrwa.

3. No i jest jeszcze kierunek wiatru. Przecież może być "w tą samą stronę" a wtedy jest kilka pozytywnych efektów które sprawiają że po pierwszym uplastycznieniu stal może zacząć pracować sprężyście w tym samym zakresie (jak są naprężenia w tą samą stronę) - i też będzie lepiej.

4. Nie do końca mi się podoba to co napisałeś w "plastycznie moment się zredystrybuuje w górę słupa" - takego efektu nie ma. Jeśli słup to wspornik (lub coś w okolicach) i jego zamocowanie nie przeniesie momentu... to się zerwie. Nie da się "przenieść momentu" z podpory, gdzieś dalej. Jedynie co by się mogło "dać" to przy założeniu że masz sztywne nagle się robi "podatne" i w efekcie Ci rosną momenty "dalej" wynikające z różnicy schematów statycznych... możliwe że coś takiego miałeś tam na myśli...

5. Czy przesadzamy z dokładnością... nie mnie to oceniać. Natomiast zdecydowanie przesadzamy z optymalizacją. Wszyscy wszystko próbują odchudzić - a im mocniej to robisz, tym bardziej muszisz uważać na detale. Więc nie mam odwagi powiedzieć "liczymy za dokładnie"... jeśli hala waży 70kg/m2 podłogi (tyle ważyła jak byłem na studiach, a przynajmniej tak mówili na zajęciach) to wszystko jest ok i masz rację - pewnie przesadzamy bo wcześniej tak nie analizowaliśmy a rzeczy stoją. A jak hala waży 20kg/m2... no to już sam decyduj czy to może być istotne czy nie. Faktem jest że 20 lat temy nikt nie wiedział co to jest stateczność dystorsyjna... ale zaczęliśmy stosować tak cienkie profile zimnogięte że "zapracowaliśmy" na martwienie się tym problemem... którego wcześniej po prostu nie było. No to jest ten problem? Jasne że jest... a w starych konstrukcjach naprawdę go nie było. Wydaje mi się zatem, że jeśli przez postęp będziemy rozumieli "coraz lżejsze konstrukcje"... to będziemy musieli analizować je coraz dokładniej.

Pozdr!
Ł

Reply
Dawid G - 2019-02-10 12:36:44

"(stąd moment w przęśle belki swobodnie podpartej jest większy niż w przypadku belki przegubowej)" - czy tutaj zamiast belki przegubowej nie chodziło o utwierdzoną?

Jeśli chodzi o sam blog, to właśnie przypadkiem się na niego natknąłem i muszę przyznać, że zawiera materiały z którymi od dawna chciałem się zapoznać. Będę tutaj na pewno częściej zaglądał :)

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2019-02-10 15:58:54

Och lol... oczywiście masz racje - to jakieś jaja z tłumaczeniem chyba... coś mi za szybko poszło :)

Dzięki za czujność, no i witam na blogu!

Pozdrawiam
Ł

Reply
Marry - 2018-08-22 08:33:52

Wspaniale wytłumaczone i dowiedziałam się nowych rzeczy :)
Od razu przeczytam następne artykuły - mam nadzieję, że zrozumiem wszystko tak, jak w tym ^^.

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-08-22 10:17:53

Cześć Marry!

Dzięki za miłe słowa - no i miłej lektury bloga :)

pozdr
Ł

Reply
Monika - 2018-02-09 23:48:19

Bardzo fajny artykuł! Dziękuję!

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2018-02-10 18:50:42

Cześć Monika!

Strasznie się cieszę że Ci się podobał :)

pozdr
Ł

Reply
Adam Rurański - 2017-08-28 12:55:42

Witam, Bardzo fajny blog. Nurtuje mnie jednak jedno zagadnienie jak uwzględnić tutaj tolerancje wykonania oraz niedokładności? O ile dla projektu na kartce jest to jak najbardziej sensowne, tak dla rzeczywistych konstrukcji z dużymi niedokładnościami wykonania na takich odległościach może być gorzej. Jak Pan do tego podchodzi?

Reply
Łukasz Skotny Ph.D. - 2017-08-31 19:53:37

Cześć Adam :)

Cieszę się że blog Ci się podoba :)

To trudne pytanie - oczywiście masz rację, że może się tak zdarzyć że wszystkie luzy się wykasują i będzie od razu na "sztywno". Choć nawet w takiej sytuacji pozostają jednak takie zjawiska jak uplastycznianie blachy itp o których tu nie pisałem.

Nawet jeśli nieszczęśliwy zbieg okoliczności sprawi że luzów nie ma, blacha pewnie nieco się uplastyczni (od docisku śrub, zakładając że wcześniej śrub nie zetnie) i jakiś obrót będzie możliwy.

Zazwyczaj "potrzebny" obrót by uznać coś za przegub jest mały i jest szansa na to że w "najgorszym razie" coś elastycznie lub plastycznie się odkształci by taki obrót umożliwić.

Oczywiście jestem sobie też w stanie wyobrazić sytuację w której wykorzystujemy wszystkie luzy "na montażu", blachy są super pancerne a śruby słabe i w efekcie ścina nam śruby. Wydaje mi się jednak że to bardzo mało prawdopodobny scenariusz.

W razie obaw, zawsze można próbować zastosować otwory owalne.

Mam nadzieję że choć trochę pomogłem :)

Pozdr
Ł

Reply

Zapisz się na mój Newsletter

otrzymasz darmowy kurs ze stateczności konstrukcji stalowych