Jak obliczyć moment krytyczny używając metod numerycznych (w programie RFEM)

Zwichrzenie jest bardzo niebezpiecznym zjawiskiem, które może bezpośrednio przyczynić się do utraty nośności źle zaprojektowanej belki. Do poprawnego zaprojektowania belki zginanej potrzebny jest moment krytyczny (służy do obliczenia smukłości). W sporej liczbie przypadków, w celu obliczenia momentu krytycznego, wystarczy skorzystać ze wzorów zawartych w normach projektowych. Jednak aby z nich korzystać wymagane jest spełnienie wielu warunków, a jeśli choćby jeden nie jest spełniony… zaczynają się problemy. Dziś pokażę Ci jak wyznaczyć moment krytyczny dla każdego przypadku z jakim możesz się spotkać projektując konstrukcje stalowe.

Wzór na moment krytyczny i wymagane warunki

Jest wiele wzorów służących do wyznaczenia momentu krytycznego, które nieznacznie się od siebie różnią warunkami i strukturą (niektóre są bardziej skomplikowane/dokładne niż inne). Jeśli jesteś zainteresowany analitycznym wyznaczeniem momentu krytycznego wierzę, że może przyda Ci się ten poradnik (EN). Zwróć uwagę jednak na to, że dostępne wzory opierają się na tych samych założeniach, które muszą być spełnione aby dany wzór mógł być zastosowany.

Wymagane założenia do obliczania momentu krytycznego ze wzoru (EN):

• Belka musi być symetryczna przynajmniej w dwóch płaszczyznach – to bardzo restrykcyjny warunek, który uniemożliwia korzystanie ze wzoru w przypadku przekrojów typu: L, C (mimo że stara polska norma dopuszczała wyznaczenie smukłości jak dla przekroju I i zredukowania go o 25%) i wiele innych wliczając w to niesymetryczne przekroje spawane.
• Belka musi posiadać stały przekrój na całej długości – więc żadne optymalizowane na długości belki z pocienionymi pasami nie wchodzą w grę
• Belka musi być prosta ­– nie jest możliwe zastosowanie wzoru dla belek zakrzywionych takich jak pierścienie podporowe w silosach
• Belka musi być zginana w płaszczyźnie jej symetrii – jest to dość istotny warunek, który nie jest spełniony w przypadku występowania zginania dwukierunkowego. Byłbyś zdziwiony ile belek zginanych jest w obydwu kierunkach.
• Belka w miejscu podparcia musi przenosić moment skręcający oraz nie mieć możliwości deplanacji przekroju – bardzo wiele płatwi nie spełnia tego warunku – nie wystarczy jedynie przykręcić półki dolnej belki – górna półka musi również nie mieć możliwości skręcenia.
• Byłoby dobrze gdyby belka miała prosty rozkład momentu zginającego na długości – nie zawsze ma to znaczenie ale od czasu do czasu może stać się kłopotliwe.

Jak widać jest wiele ograniczeń, z których część inżynierów może nie zdawać sobie sprawy. Za każdym razem gdy program komputerowy wykonuje za Ciebie obliczenia musisz uważać na otrzymany wynik i niewłaściwe jest zakładanie z góry jego poprawności. Niestety niespełnienie warunków przedstawionych powyżej może drastycznie wpływać na wartość momentu krytycznego, a co za tym idzie redukcji nośności ze względu na zwichrzenie. Nie jest możliwe sprawdzenie każdej kolejnej belki, jednak dla tych, które w sposób oczywisty nie spełniają powyższych warunków konieczne jest sprawdzenie otrzymanego wyniku. Jeśli nie możesz znaleźć odpowiedniego wzoru by obliczyć moment krytyczny dla przypadku, z którym się spotkałeś, możesz problem rozwiązać inaczej. Jest numeryczny sposób wyznaczania momentu krytycznego.

Numeryczny sposób wyznaczenia momentu krytycznego

Większość programów posługujących się metodą elementów skończonych posiada wbudowany moduł umożliwiający obliczenie momentu krytycznego. Jeśli tylko Twój program posiada elementy typu powierzchniowego i może obliczyć sprężystą formę wyboczenia będzie w porządku.

Kroki postępowania:

• Zamodeluj belkę używając elementów powierzchniowych: zdefiniuj powierzchnie i nadaj im odpowiednie grubości (półki i środnika)
• Zadaj rzeczywiste warunki podparcia: pamiętaj, że teraz program widzi belkę jako obiekt trójwymiarowy, możesz na przykład podeprzeć tylko jedną krawędź modelowanego elementu
• Zadaj rzeczywiste obciążenia: analogicznie do punktu powyżej, ponieważ program widzi belkę jako obiekt 3D możesz wybrać dowolny jej element i go obciążyć.
• Przeprowadź analizę liniowo-sprężystą: sprawdź jaki jest maksymalny moment zginający w analizowanej belce (czasem używam najpierw prostego modelu belki, żeby nie musieć całkować naprężeń w celu uzyskanie momentu zginającego)
• Przeprowadź liniowo-sprężystą analizę wyboczeniową: wynikiem będzie uzyskanie formy utraty stateczności i mnożnik obciążenia krytycznego.
• Moment zginający uzyskany z analizy sprężystej pomnożony przez mnożnik obciążenia krytycznego da wartość momentu krytycznego

Poniżej nagrałem jak zrobić to w programie RFEM (film jest po angielsku). Używam go do projektowania prostych konstrukcji prętowych u siebie w biurze, a do bardziej wymagających zadań korzystam z programu FEMAP i NX Nastran. Ten wpis został stworzony w odpowiedzi na pytanie Mathias’a odnośnie obliczania elementu konstrukcyjnego, który projektował. Jeśli masz wątpliwości odnośnie projektowania jakiegokolwiek elementu konstrukcji napisz do mnie, na pewno znajdziemy rozwiązanie.

Chcesz się czegoś nauczyć?

Jeśli spodobał Ci się ten temat koniecznie zapisz się na mój darmowy kurs o MES i stateczności. Możesz się do niego zapisać poniżej: