Sztywność konstrukcji jest bardzo niedocenianym zagadnieniem. Na ogół to, który element jest sztywniejszy od pozostałych, nie wpływa bezpośrednio na metody wymiarowania elementów według norm. “Magia” zaczyna się, gdy robimy statykę w programie komputerowym. Często spotykam inżynierow, którzy kompletnie nie rozumieją zagadnienia sztywności konstrukcji. Myślę, że to utrudnia im znalezienie optymalnych rozwiązań.

Jeśli używasz MESa do analizy naprężeń i przemieszczeń konstrukcji, ważne jest, byś rozumiał, czym jest sztywność. Gdybym na rozmowie kwalifikacyjnej z moimi potencjalnymi pracownikami mógł zadać tylko jedno pytanie, to zapytałbym “Co to jest sztywność konstrukcji i jak wpływa na projektowanie?”. Poszukajmy więc razem odpowiedzi na to pytanie.

Sztywność konstrukcji = gumiżelki!

Gummy Bears in service of Engineering (structural rigidity)

Uwielbiam omawiać złożone zagadnienia w taki dziecinny i zabawny sposób. Myślę, że dzięki temu można łatwiej wszystko wytłumaczyć (i w jakim stylu!). Co jednak ważniejsze, dzięki temu Tobie łatwiej jest zapamiętać to, czego się uczysz. To właśnie dlatego wiele moich przykładów (jak mój ulubiony mokry sweter) jest nieco dziwnych.

Po ponad 10 latach nauczania na Politechnice głęboko wierzę, że opracowaliśmy już zbyt dużo długich skomplikowanych słów do opisu rzeczy. Jasne, że dzięki nim wyglądamy na mądrych, ale to donikąd nie prowadzi. Najlepsi specjaliści, jakich znam, potrafią łatwo wyjaśnić prawie wszystkie pojęcia bez żadnych niespotykanych słów, podczas gdy początkujący często ukrywają swoją niepewność za złożonymi definicjami… Dlatego zawsze o sztywności konstrukcji mówię w kontekście gumiżelek (serio… nauka bez gumiżelek?).

Zaczynajmny!

Wersja normalna: Wyobraź sobie stół z czterema nogami.

Wersja uniwersytecka: Wyobraź sobie stół z czterema nogami, który ma nieskończenie sztywny blat mogący się poruszać jedynie w kierunku pionowym.

Kiedy stoję na takim stole, moja waga (100 kg – tak… wiem) rozkłada się równomiernie na 4 nogi, co oznacza, że każda z nich “bierze” 25 kg. Przyzwyczailiśmy się już myśleć o naprężeniach, które pojawiają się w nogach stołu, ale przyjrzymy się bliżej temu zagadnieniu. Tak naprawdę noga pod wpływem obciążenia skróci się nieco (i zgodnie z prawem Hooke’a stanie się nieco szersza). To skrócenie oznacza, że cząsteczki materiału w nodze znajdą się bliżej siebie.

Structural rigidith - shortening of compressed elements

Jako że są bliżej siebie, zaczynają się mocniej odpychać – tak właśnie powstaje naprężenie. Dlatego też nogi zrobiły się krótsze. Jest to bardzo niewielki ruch (załóżmy, że 1 nm), łatwo więc o nim zapomnieć (będzie to za chwilę bardzo ważne!). Przyjmijmy ponadto, że każda z nóg może przenieść maksymalnie właśnie 25 kg. Jeśli więc “skrócenie nogi” przekroczy 1 nm, noga ulegnie zniszczeniu. Powód jest prosty – większe skrócenie oznacza, że przyłożono siłę przekraczającą 25 kg.

Gumiżelki w akcji

Wyboraź sobie teraz, że mamy taki sam stół, ale nogi wykonane są gumiżelek. Ich przekrój pozostaje taki sam, zmieniamy jedynie materiał. Co się wtedy stanie?

Załóżmy, że są to naprawdę silne gumiżelki i nogi z nich zrobione nadal mogą wytrzymać po 25 kg.

Jeśli tak, łatwo jest sobie wyobrazić, że jedyną istotną różnicą jest to, że blat stołu dużo mocniej przesunie się w dół, jako że gumiżelki mocno deformują się przy przejmowaniu obciążeń. Jest oczywiste, że gumiżelki będą się “ściskać” dużo mocniej niż zwykłe drewniane nogi (ale dobrze je zaprojektowaliśmy – tak, że się nie wyboczą!). Główna różnica tkwi w module Younga.

Zakładając, że gumiżelki zachowują się zgodnie z prawem Hooke’a, możemy przyjąć, że jeśli noga skraca się o 10 cm przy obciążeniu 25 kg, to przy skróceniu o 5 cm przejmuje połowę tego obciążenia (jest to liniowa zależność). Jaką więc siłę przejmą gumiżelki przy skróceniu o 1 nm? Praktycznie zerową…

Podsumujmy to, co wiemy:

  • “Normalne” drewniane nogi pod obciążeniem 25 kg odkształcają się bardzo mało – zgadujemy, że o 1 nm.
  • Jeśli obciążenie nogi przekroczy 25 kg (co prowadzi do skrócenia powyżej 1 nm), noga się zniszczy
  • Gumiżelki odkształcają się dużo mocniej – o 10 cm pod obciążeniem 25 kg
  • Siła w gumiżelkowej nodze przy skróceniu o 1 nm jet praktycznie zerowa

Nigdy nie łącz drewna z gumiżelkami!

Wyobraź sobie teraz, że mamy normalny stół z 4 drewnianymi nogami. Staję na nim znowu – każda noga dostaje po 25 kg. Czuję jednak, że stół trzęsie się i jest przeciążony… Powtarzam szybko obliczenia i uzmysławiam sobie, że każda noga może przenieść zaledwie 20 kg zamiast 25…

Najprostszym rozwiązaniem jest dodanie kolejnej nogi. Na szczęście mam akurat taką gumiżelkową, o której wiem, że przenosi 25 kg… super, prawda?

Buduję więc taką konstrukcję i po raz kolejny wspinam się na stół.

Mechanizm jest prosty. Blat stołu przenosi obciążenie na nogi (wszystkie 5), a one skracają się pod obciążeniem.

Uniwersytet dodaje: Ponieważ blat stołu nie odkształca się (jest nieskończenie sztywny) i może poruszać się jedynie w kierunku pionowym, deformacje wszystkich nóg są takie same.

Structural rigidity - this is why you don't make columns from gummy bears!

Niestety, przy bardzo małym skróceniu (około 1 nm) cała siła ponownie trafia na 4 drewniane nogi. Pomimo tego, że dodaliśmy piątą nogę, a każda z nóg ma wystarczającą nośność, stół nadal grozi zawaleniem. To dlatego, że noga z gumiżelki nie jest wystarczająco sztywna, żeby przenieść obciążenie. Mechanizm zniszczenia jest następujący:

  1. Wszystkie nogi ulegają skróceniu.
  2. Deformacja ta wynosi około 1 nm.
  3. Cała siła zostaje przekazana na drewniane nogi, ponieważ noga z gumiżelek nie może przejąć zbytniego obciążenia przy tak małych odkształceniach.
  4. Drewniane nogi są przeciążone i ulegają zniszczeniu.
  5. Noga gumiżelkowa odkształca się o 10 cm i przejmuje 25 kg.
  6. Cały ciężar jest teraz na jednej nodze. To nie może się udać, stół zawala się.

Podsumowanie: Mieliśmy blat (lub inny rzeczywisty element) podparty na słupach. Obliczenie i zsumowanie nośności pojedynczych słupów wykazało, że nośność całkowita ustroju jest wystarczająca. Słupy są rozmieszczone równomiernie, powinny więc równomiernie przenosić obciążenia. Mimo to konstrukcja runęła, a wszystko przez to, że nie uwzględniliśmy sztywności podpór!

Co należy zapamiętać

Wykazaliśmy dzisiaj, że sztywność konstrukcji jest niesamowicie istotna. Należy pamiętać, że nie jest ona brana pod uwagę przy projektowaniu analitycznym zgodnie z normami. Przy takim projektowaniu wyszłoby, że konstrukcja stołu ma wystarczającą nośność. Tylko prawidłowo wykonany MES może pokazać, że coś tu jest nie w porządku. Jest to jeden z powodów, dla których należy zrozumieć koncepcję sztywności.

Jeszcze jedna rzecz, o której warto pamiętać: nie musisz używać dwóch różnych materiałów, żeby uzyskać taki efekt.

Different aspects of structural rigidity

Sztywność konstrukcji jest związana z deformacjami poszczególnych części, nie ogranicza się jednak do różnic w module Younga – jest to po prostu najłatwiejszy przykład. Równie problematyczne byłoby 5 słupów stojących na fundamentach, gdy jeden z fundamentów zaczyna osiadać. Słup co prawda nie skraca się w tym przykładzie (a raczej skraca się tak samo jak pozostałe), nadal jednak nie może przenosić obciążenia.

Może się również wydarzyć, że coś straci stateczność (wyboczy się). Ten sam materiał, dobre fundamenty i nadal element przestaje pracować!

W zasadzie sztywność konstrukcji można znaleźć wszędzie, zaczynając od projektowania spoin (co jest świetnym tematem), a kończąc na podparciach powłok…

W odpowiedzi na pytanie

Teraz możemy już odpowiedź na pytanie postawione na początku posta: “Co to jest sztywność konstrukcji i jak wpływa na projektowanie?”

Sztywność konstrukcji to zjawisko odpowiedzialne za redystrybucję sił (lub naprężeń) w modelu (między innymi). Jeśli niektóre części analizowanej konstrukcji zdeformują się bardziej niż inne, obciążenie jest przekazywane na elementy bardziej sztywne, co może prowadzić do ich przeciążenia. Mała sztywność może wynikać z różnych przyczyn jak np. inny materiał, warunki brzegowe, geometria konstrukcji lub problemy ze statecznością.

Chcesz się uczyć MESa?

To fantastycznie! Mam dla Ciebie darmowy kurs z podstaw stateczności i MES. Możesz się na niego zapisać poniżej:

Wstęp do stateczności i MES