!function(f,b,e,v,n,t,s) {if(f.fbq)return;n=f.fbq=function(){n.callMethod? n.callMethod.apply(n,arguments):n.queue.push(arguments)}; if(!f._fbq)f._fbq=n;n.push=n;n.loaded=!0;n.version='2.0'; n.queue=[];t=b.createElement(e);t.async=!0; t.src=v;s=b.getElementsByTagName(e)[0]; s.parentNode.insertBefore(t,s)}(window, document,'script', 'https://connect.facebook.net/en_US/fbevents.js'); fbq('init', '366319058984917'); fbq('track', 'PageView'); (function(w,d,s,l,i){w[l]=w[l]||[];w[l].push({'gtm.start': new Date().getTime(),event:'gtm.js'});var f=d.getElementsByTagName(s)[0], j=d.createElement(s),dl=l!='dataLayer'?'&l='+l:'';j.async=true;j.src= 'https://www.googletagmanager.com/gtm.js?id='+i+dl;f.parentNode.insertBefore(j,f); })(window,document,'script','dataLayer','GTM-5M6SH59');
8 minutes read
9 maja 2017

Do czego jest MES?

8 minutes read

Na temat MESa w inżynierii toczy się wciąż wiele dyskusji. Czegokolwiek próbujesz się nauczyć o dowolnych inżynierskich zagadnieniach – MES już tam na Ciebie czeka! Dla mnie metoda elementów skończonych stała się narzędziem, które mocno wpłynęło na moją karierę zawodową. Jestem pewien, że MES może być tak samo istotny dla Ciebie.

W tym miejscu chciałbym podziękować mojemu przyjacielowi Piotrowi, z którym odbyłem genialną dyskusję na temat MESa. Jego spojrzenie na ten problem jest niesamowite, o czym wkrótce się przekonasz:)

Metoda Elementów Skończonych (MES) jest narzędziem

MES jest używany przez inżynierów do rozwiązywania problemów inżynierskich. Jako narzędzie pomaga nam rozwiązywać dane zagadnienia szybciej i łatwiej.

Aby móc dyskutować o tej funkcji MES, przyjrzyjmy się najpierw samym problemom inżynierskim i metodom ich rozwiązywania.

Jak można rozwiązać inżynierski problem

Większość (o ile nie wszystkie) inżynierskich zagadnień w celu rozwiązania wymaga zrobienia modelu. Po prostu „modelujemy” rzeczywistość, żeby zobaczyć, jak analizowany przez nas obiekt zachowuje się w danych warunkach.

Załóżmy, że chcemy przeprawić się przez rzekę. Rozsądna wydaje się budowa mostu, łatwiej jednak jest po prostu wyciąć drzewo i po nim przejść przez rzekę. To jednak nie wszystko – jako inżynierowie musimy zdecydować, jak grube drzewo trzeba wyciąć. Wycinanie mniejszych drzew jest łatwiejsze, należy jednak pamiętać, że jeśli drzewo pęknie, spadniemy do wody!

I to prowadzi nas do rozwiązania problemów inżynierskich.

Poza prostą próbą (co jest dość ryzykowne, wymaga sporo pracy i może się nie udać) możesz podejść do tego problemu, tworząc model naszego „mostka”. Ogólnie rzecz biorąc, istnieją 3 modele zagadnień:

  • Fizyczny
  • Matematyczny
  • Numeryczny

Modele fizyczne

What is FEA for - Physical model :)

Modele fizyczne polegają na przeprowadzaniu badań doświadczalnych. Testowanie naszego „mostu” nad rzeką byłoby trudne. Zawsze jednak możemy zrobić test na podobnym drzewie. Wystarczy „badane drzewo” oprzeć na dwóch kamieniach nieco ponad ziemią. W ten sposób możemy sprawdzić, czy drzewo podobne do docelowego utrzyma naszą wagę.

To dobre podejście, ale niestety nie doskonałe. Takie badania są kosztowne! W końcu trzeba było wyciąć drugie drzewo. Poza tym zwykle pojedyncze doświadczenie to za mało. Niektóre badania wymagają sprawdzenia tysięcy próbek! Poza tym w dzisiejszych czasach do takich badań potrzebne jest laboratorium, które nie tak łatwo znaleźć.

Są też dobre strony badań doświadczalnych. Nie trzeba rozumieć tego, co się bada. Nie ma znaczenia, czy znamy właściwości drewna, rozumiemy jego budowę i mamy podstawową wiedzę ze statyki. Możemy po prostu wyciąć drzewo i stanąć na nim!

Nie oznacza to absolutnie, że nie musimy mieć określonych umiejętności do przeprowadzenia testu. W bardziej zaawansowanych problemach poprawne przeprowadzenie badań doświadczalnych bywa nie lada wyzwaniem. Jest to już jednak zupełnie inny temat…

Modele matematyczne

What is FEA for - Mathematical models

To drugi typ modelu zagadnień inżynierskich. Jako że badania doświadczalne są drogie i czasochłonne, potrzebujemy innego sposobu rozwiązywania problemów. Tym właśnie sposobem jest matematyka. Obserwując otaczający nas świat, poznajemy zasady, które nim rządzą. Poprzez prowadzenie powtarzalnych badań podobnych problemów możemy określić relacje pomiędzy danymi wejściowymi a końcowymi wynikami. Oznacza to, że możemy opisać świat w sposób matematyczny.

Korzystanie z takiego modelu nie wymaga uprzedniego budowania „domu testowego” w celu sprawdzenia, czy docelowy prawdziwy dom się nie zawali. Jedyne, co jest potrzebne, to znajomość zasad projektowania. Głównie zresztą po to powstały normy i przepisy. Ludzie zaobserwowali związki pomiędzy różnymi zjawiskami fizycznymi i je opisali. Dlatego dzisiaj, gdy chcesz zaprojektować jakiś element, musisz znaleźć normę (np. Eurokod) i wyszukać odpowiedni matematyczny wzór.

Problem w tym, że… robi się to coraz bardziej skomplikowane. Jeśli chcemy otrzymać dokładniejsze wyniki, musimy problem rozwiązywać interdyscyplinarnie, sięgając do innych nieznanych nam nauk. Musimy tez brać pod uwagę nowe czynniki, o których się właśnie dowiadujemy.

Model matematyczny to model, który zawsze da się rozwiązać za pomocą kartki i ołówka. Jednak w dzisiejszych czasach zagadnienia inżynierskie są tak złożone, że często w biurze nie ma wystarczającej ilości papieru, by rozwiązywać je w ten sposób (nie mówiąc już o obciążeniu pracą). Analizujemy coraz bardziej skomplikowane problemy i chcemy otrzymywać wyniki tak szybko, jak się tylko da.

Dlatego też stworzyliśmy trzeci typ modelu:

Modele numeryczne

What is FEA for - numerical methods

Przy złożoności problemów matematycznych obliczanie wszystkiego ręcznie wymaga ogromnego nakładu pracy. Na szczęście z pomocą przychodzą nam komputery, które wykonują operacje matematyczne z niezrównaną prędkością. Jedynym problemem pozostaje to, że musimy wytłumaczyć komputerowi, jakie zagadnienie chcemy rozwiązać. Musimy więc zdefiniować zadanie i określić, jakie wyniki chcemy otrzymać.

W taki właśnie sposób inżynierowie opracowali różne metody komputerowego rozwiązywania problemów. Ze zwykłej konieczności wytłumaczenia komputerowi, co trzeba policzyć. Metoda elementów skończonych jest właśnie jedną z takich metod – obecnie najbardziej popularną. Pozwala nam ona zdefiniować problem jako model numeryczny, byśmy nie musieli rozwiązywać go samodzielnie.

Takie definiowanie (jak każde programowanie) podlega oczywiście wielu regułom. Trzeba wiedzieć, co i jak zamodelować. Które części są istotne, a które nie. Co w ogóle da się zrobić itp. To sprawia, że początki z MESem bywają trudne. Jeśli jednak wystarczającą zagłębisz się w tę metodę, przekonasz się, że można z jej pomocą rozwiązać każde zadanie:)

Podsumowując

Wiedząc, że dla każdego zagadnienia inżynierskiego istnieją 3 modele, łatwo jest zrozumieć sens MESa. Nie wymaga on wielokrotnego przeprowadzania badań. Nie wymaga też prowadzenia złożonych matematycznych obliczeń. Jeśli zamodelujesz zadanie metodą elementów skończonych, komputer rozwiąże je za Ciebie.

Należy jednak pamiętać, że MES nie jest „ostateczną” odpowiedzią. Każdy z modeli ma swoje zastosowania:

Szanuj matematykę!

Nie ma sensu rozwiązywać zadania MESem, jeśli istnieje do niego prosta zasada matematyczna dająca konkretne, poprawne wyniki. W takich przypadkach modelowanie jest czystą stratą czasu. Warto o tym pamiętać, bo jest to kusząca możliwość. Podejrzewam, że większość wykonywanych dzisiaj analiz jest kompletnie niepotrzebna. Rozwiązania wielu analizowanych zagadnień można by uzyskać szybciej i łatwiej, korzystając z zasad matematyki. MES sprawia, że ludzie stają się leniwi. Ponieważ może on rozwiązać każdy problem, ludzie mają tendencję do zapominania o innych dostępnych modelach, przez co tracą czas i zasoby!

Badania doświadczalne są potrzebne

Łatwo powiedzieć, że z MESem nie potrzebujemy badań doświadczalnych. Nie jest to jednak prawdą. Oczywiście jeśli chcesz zoptymalizować konstrukcję, wykonywanie wielu modeli fizycznych mija się z celem. Również wtedy, gdy analizujesz model z dobrze znanych materiałów i o znanych zastosowaniach, MES pozostaje Twoim przyjacielem. Należy jednak pamiętać, że większość informacji, które trzeba podać w programie MES (modele materiałowe, wartości parametrów itd.) pochodzą z badań doświadczalnych.

Za pomocą MESa nie da się odkryć modułu Younga. Tego typu dane muszą być określone doświadczalnie, a następnie zaimplementowane do programu. MES jest również bezbronny wobec nowych, nieodkrytych jeszcze zjawisk (jak na przykład dziwaczny materiał w wysokiej temperaturze). Trzeba najpierw odkryć dane zjawisko, a następnie utworzyć model lub zestaw parametrów, które umożliwią uwzględnienie tego zjawiska w MESie. Oznacza to, że przy robieniu czegoś „nowego”, z nowymi materiałami lub w nowych warunkach, konieczne są badania doświadczalne!

Połączenie wszystkich modeli zbliża nas do ideału!

MES jest trudny w użyciu i wymaga ogromnego doświadczenia. W wielu przypadkach używa się testów fizycznych do „skalibrowania” modelu. Polega to na wykonaniu określonej liczby badań doświadczalnych i odtworzeniu uzyskanych wyników za pomocą MESa. Jeśli wyniki są zbieżne, można powiedzieć, że używana metoda działa i że udało się poczynić odpowiednie założenia w MESie.

Teraz zamiast robić niezliczoną liczbę badań doświadczalnych, można wykonać obliczenia numeryczne. Na ogół modele numeryczne są tańsze i zajmują mniej czasu od badań doświadczalnych. Na tym etapie (po wykonaniu wszystkich modeli numerycznych) mamy wystarczająco dużo informacji, by zbudować model matematyczny. W ten sposób w przyszłości nie trzeba będzie wykorzystywać MESa do rozwiązania podobnych problemów. Wystarczy prosta matematyka (zakładając, że prosty model jest w tym przypadku możliwy).

Bez wątpienia MES jest świetnym narzędziem powszechnie dziś stosowanym. Uwielbiam tę metodę, ponieważ wiedza na jej temat dosłownie zmieniła moją karierę. Przypuszczam, że w przyszłości MES będzie jeszcze bardziej popularny, dopóki nie znajdziemy innego sposobu modelowania naszych problemów lub też zupełnie innej metody.

Naucz się więcej

Jeśli podoba Ci się ten post koniecznie sprawdź mój darmowy kurs o MES i stateczności. Możesz się do niego zapisać poniżej:

Author: Łukasz Skotny Ph.D.

Mam ponad 10 lat doświadczenia w praktycznym wykorzystaniu MES w projektowaniu (prowadzę własne biuro projektowe), a do tego przez dekadę byłem wykładowcą na Politechnice Wrocławskiej. Obecnie tutaj dzielę się swoją wiedzą z inżynierii i MES dzięki kursom oraz na blogu!

Read more

Stateczność konstrukcji stalowych da się lubić...

Zapisz się na darmowy kurs ze stateczności

Join the discussion

Comments (0)

Zapisz się na mój Newsletter

otrzymasz darmowy kurs ze stateczności konstrukcji stalowych