4 najważniejsze nieliniowe modele materiałowe – wersja ogólna

Ostatnio przyjaciel poprosił mnie o zrobienie czegoś w Nastranie. Przy tej okazji zorientowałem się, że bardzo mało wiem o typach nieliniowości materiałowej.

Dzisiejszy wpis z założenia jest dość ogólny. Jeśli jesteś zainteresowany konkretnymi problemami modeli materiałowych w NX Nastranie (i Femapie), przeczytaj pełną wersję tutaj.

Najpopularniejsze nieliniowe modele materiałowe:

• Materiał nieliniowo sprężysty
• Materiał sprężysto-plastyczny
• Materiał nieliniowo plastyczny
• Materiał sztywno-plastyczny

1. Materiał nieliniowo sprężysty

To pierwszy typ nieliniowości. Dedykowany jest on jedynie dla materiałów izotropowych. Materiał nieliniowo sprężysty nie uplastycznia się, co oznacza, że bez względu na wielkość obciążenia, po odciążeniu konstrukcja zawsze wróci do swojego pierwotnego stanu (nie ma trwałych deformacji). Nie występuje tu również wzmocnienie plastyczne (krzywa obciążania-odciążania pozostaje taka sama po dowolnej liczbie cykli).

Żeby zdefiniować ten typ materiału, należy zacząć od podania krzywej naprężenia vs odkształcenia (stress vs strain, w Femapie należy odnaleźć ikonę „Function Dependence”). Funkcję tę można definiować w I i III ćwiartce układu współrzędnych (dodatnie naprężenia + dodatnie odkształcenia oraz ujemne naprężenia + ujemna odkształcenia) – uwzględnia to możliwość, że materiał może wykazywać różne właściwości w zależności od tego, czy jest ściskany, czy też rozciągany. Jeśli funkcja zostanie zdefiniowana jedynie w I ćwiartce, pierwszy punkt krzywej musi znajdować się w punkcie (0,0). Większość programów założy wtedy, że definiowany materiał zachowuje się tak samo przy ściskaniu, jak przy rozciąganiu (niektóre programy mogą wymagać bezwzględnego zdefiniowania wykresu w obu ćwiartkach układu).

W celu wykonania powyższej procedury użytkownicy Femapa powinni użyć wykresu 4… vs Stress (istnieje również funkcja stress vs strain).

2. Materiał sprężysto-plastyczny

Powiedziałbym, że to „domyślny” materiał nieliniowy w konstrukcjach stalowych. Nie jest on może tak niesamowity, jak 3 z naszych opisywanych modeli, za to łatwo go zdefiniować. Ten model materiałowy może uwzględniać wzmocnienie materiału (zarówno kinematyczne, jak i izotropowe). Definiować go można na kilka sposobów. Przede wszystkim należy wybrać kryterium uplastycznienia. Do wyboru są 4 możliwości (w innych programach MES są być może inne, ale ciężko mi wyobrazić sobie program, który nie ma tych 4 podstawowych):

Kryteria uplastycznienia:

• von Mises
• Tresca
• Mohr – Coulomb
• Drucker – Prager

Po wyborze kryterium uplastycznienia (w stali korzysta się z kryterium von Misesa) należy zdefiniować poziom naprężeń, przy którym to uplastycznienie następuje (w przypadku kryterium von Misesa i Tresci) lub też (w przypadku dwóch pozostałych kryteriów) 2*kohezja i kąt tarcia wewnętrznego. Następnym krokiem jest zdefiniowanie nachylenia krzywej wzmocnienia. Jeśli materiał ma być idealnie plastyczny, część tę należy pominąć. Nachylenie krzywej wzmocnienia H (w jednostkach naprężeń) definiowane jest poprzez funkcję naprężenia vs odkształcenia plastyczne (stress vs plastic strain):

Zdefiniowanie wzmocnienia plastycznego jest szczególnie istotne w zadaniach zawierających obciążenia cykliczne. 3 najbardziej popularne koncepcje wzmocnienia plastycznego to:

• Izotropowe (zwykle jest to opcja domyślna)
• Kinematyczne
• Mieszane (izotropowe + kinematyczne)

3. Materiał nieliniowo plastyczny

W porównaniu z wyżej opisanym materiałem sprężysto-plastycznym ten model jest zdecydowanie bardziej złożony. Duża część opcji pozostaje taka sama (kryterium uplastycznienia, reguła wzmocnienia, poziom naprężeń uplastycznienia). Zmienia się natomiast sposób definicji wzmocnienia: zamiast podawania nachylenia krzywej H należy zdefiniować krzywą łamaną pokazującą zależność pomiędzy naprężeniami a odkształceniami.

Definicję tej krzywej zaczyna się w punkcie (ε=0; σ=0). Kolejny punkt stanowi początek uplastycznienia (ε1; σy) – w przypadku teorii von Misesa i Tresci. W przypadku Coulomba – Mohra i Druckera – Pragera punkt ten definiuje się przez (ε1; 2c). Tangens nachylenia krzywej zdefiniowanej przez dwa pierwsze punkty musi być równy modułowi Younga E (różne programy różnie mogą zareagować na brak zgodności w tym miejscu). Nachylenie krzywej wzmocnienia w kolejnych przedziałach jest obliczane jak przedstawiono poniżej:

gdzie oznacza odkształcenia plastyczne w punkcie k.

4. Materiał sztywno-plastyczny

Nie sądzę, by ten model był powszechnie stosowany. Ponieważ jednak jest możliwy, postanowiłem nieco o nim napisać. Większość ustawień tutaj jest taka sama jak w poprzednich dwóch przypadkach. Wybór tego modelu materiałowego zakłada, że materiał jest sztywny do momentu osiągnięcia naprężeń początkujących uplastycznienie. Definiuje się więc tutaj jedynie krzywą opisującą plastyczny zakres pracy materiału. Założenia te dość jasno pokazuje poniższy wykres:

Darmowy kurs MES!

Chcesz nauczyć się więcej? Weź udział darmowy kurs o MES i stateczności. Możesz pobrać go poniżej!