4 najważniejsze nieliniowe modele materiałowe w Femap (NX Nastran)

Dosłownie właśnie dla takich wpisów prowadzę tego bloga. Ostatnio jeden z moich przyjaciół poprosił mnie o zrobienie czegoś w Nastranie. Przy tej okazji zorientowałem się, że bardzo mało wiem o typach nieliniowości materiałowej i w związku z tym mam problemy ze zbieżnością w tym zadaniu. Dlatego też postanowiłem nauczyć się co nieco o nieliniowych modelach materiałowych.

Ten wpis jest dedykowany użytkownikom NX Nastrana. Jeśli używasz innego programu to lepiej będzie Ci czytać ten tekst.

Zacznijmy od podstawowego solvera NX Nastrana: SOL 106. Istnieje też zaawansowany solver (SOL 601 lub tez po prostu Adina), ktorym zajmiemy się później. W przypadku SOL 106 Nastran daje nam kilka możliwości definicji nieliniowości materiałowej:

Najpopularniejsze nieliniowe modele materiałowe:

• Materiał nieliniowo sprężysty
• Materiał sprężysto-plastyczny
• Materiał nieliniowo plastyczny
• Materiał sztywno-plastyczny

1. Materiał nieliniowo sprężysty

To pierwszy typ nieliniowości, który możemy zdefiniować w SOL 106. Dedykowany jest on jedynie dla materiałów izotropowych. Materiał nieliniowo sprężysty nie uplastycznia się, co oznacza, że bez względu na wielkość obciążenia, po odciążeniu konstrukcja zawsze wróci do swojego pierwotnego stanu (nie ma trwałych deformacji). Nie występuje tu również wzmocnienie plastyczne (krzywa obciążania-odciążania pozostaje taka sama po dowolnej liczbie cykli).

Żeby zdefiniować ten typ materiału, należy zacząć od podania krzywej naprężenia vs odkształcenia (stress vs strain, w Femapie należy odnaleźć ikonę „Function Dependence”). Funkcję tę można definiować w I i III ćwiartce układu współrzędnych (dodatnie naprężenia + dodatnie odkształcenia oraz ujemne naprężenia + ujemna odkształcenia) – uwzględnia to możliwość, że materiał może wykazywać różne właściwości w zależności od tego, czy jest ściskany, czy też rozciągany. Jeśli funkcja zostanie zdefiniowana jedynie w I ćwiartce, pierwszy punkt krzywej musi znajdować się w punkcie (0,0). Większość programów założy wtedy, że definiowany materiał zachowuje się tak samo przy ściskaniu, jak przy rozciąganiu. W celu wykonania powyższej procedury użytkownicy Femapa powinni użyć wykresu 4… vs Stress (istnieje również funkcja stress vs strain).

W kodzie NX Nastrana:

KEYWORD MATS1:

• TYPE=NLELAST
• MID must refer to MAT1 isotropic material
• TID must refer to TABLES1
  • TABLES1 – contains pairs of values: defined stress (Yi) for given value of strain (Xi)
• H – will be ignored
• YF – will be ignored
• HR – will be ignored
• LIMIT1 – will be ignored
• LIMIT2 – will be ignored

2. Materiał sprężysto-plastyczny

Powiedziałbym, że to „domyślny” materiał nieliniowy w konstrukcjach stalowych. Nie jest on może tak niesamowity, jak 3 z naszych opisywanych modeli, za to łatwo go zdefiniować. Ten model materiałowy może uwzględniać wzmocnienie materiału (zarówno kinematyczne, jak i izotropowe). Definiować go można na kilka sposobów. Przede wszystkim należy wybrać kryterium uplastycznienia. Do wyboru są 4 możliwości:

Kryteria uplastycznienia:

• von Mises
• Tresca
• Mohr – Coulomb
• Drucker – Prager

Po wyborze kryterium uplastycznienia (w stali korzysta się z kryterium von Misesa) należy zdefiniować poziom naprężeń, przy którym to uplastycznienie następuje (w przypadku kryterium von Misesa i Tresci) lub też (w przypadku dwóch pozostałych kryteriów) 2*kohezja i kąt tarcia wewnętrznego. Następnym krokiem jest zdefiniowanie nachylenia krzywej wzmocnienia. Jeśli materiał ma być idealnie plastyczny, część tę należy pominąć. Nachylenie krzywej wzmocnienia H (w jednostkach naprężeń) definiowane jest poprzez funkcję naprężenia vs odkształcenia plastyczne (stress vs plastic strain):

Zdefiniowanie wzmocnienia plastycznego jest szczególnie istotne w zadaniach zawierających obciążenia cykliczne. SOL 106 proponuje 3 koncepcje wzmocnienia plastycznego:

• Izotropowe (zwykle jest to opcja domyślna)
• Kinematyczne
• Mieszane (izotropowe + kinematyczne)

Warto zauważyć, że w słowie kluczowym (Keyword) MATS1 w NX Nastranie w polu TYPE powinno być PLASTIC. Jest to informacja również istotna dla tych, którzy na ogół nie chcą zagłębiać się tak głęboko w kod Nastrana. Jako że TYPE będzie ten sam, istotne staje się jakie parametry w MATS1 zostaną zdefiniowane. W przypadku materiału biliniowego sprężysto-plastycznego należy zdefiniować nachylenie krzywej wzmocnienia H. Natomiast w przypadku materiału nieliniowo sprężysto-plastycznego należy zdefiniować wykres krzywej naprężenia – odkształcenia. Oznacza to, że nie należy nigdy podawać obu tych danych jednocześnie.

W kodzie NX Nastrana:

KEYWORD MATS1:

• TYPE = PLASTIC
• MID – may refer to MAT1, MAT2, MAT3, MAT8, MAT9 or MAT11
• TID – must be blank
• H – Work hardening slope
• YF – Yield function
  • YF = 1 – von Mises (default)
  • YF = 2 – Tresca
  • YF = 3 – Mohr – Coulomb
  • YF = 4 – Drucker – Prager
• HR – Hardening rule
  • HR = 1 – Isotropic (default)
  • HR = 2 – Kinematic
  • HR = 3 – Combined Isotropic and Kinematic hardening
• LIMIT1 – initial yield point (either yield stress for YF = 1 or 2, or 2*cohesion when YF = 3 or 4)
• LIMIT2 – used only in YF = 3 or 4. Angle of internal friction (in degrees)

3. Materiał nieliniowo plastyczny

W porównaniu z wyżej opisanym materiałem sprężysto-plastycznym ten model jest zdecydowanie bardziej złożony. Duża część opcji pozostaje taka sama (kryterium uplastycznienia, reguła wzmocnienia, poziom naprężeń uplastycznienia). Zmienia się natomiast sposób definicji wzmocnienia: zamiast podawania nachylenia krzywej H należy zdefiniować krzywą łamaną pokazującą zależność pomiędzy naprężeniami a odkształceniami. W Femapie w tym celu definiuje się wykres 4.. vs Stress. NX Nastan informację tę interpretuje jako engineering stress (true stress – strain nie działa w SOL 106).

Stworzenie krzywej true stress – strain możliwe jest w SOL 601. Parametr CSVSSVAL przelicza wprowadzone engineering stress na true stress – strain. Służy do tego komenda „convert dependency to true stress” umieszczona w oknie sterowania analizą SOL 601.

Definicję tej krzywej zaczyna się w punkcie (ε=0; σ=0). Kolejny punkt stanowi początek uplastycznienia (ε1; σy) – w przypadku teorii von Misesa i Tresci. W przypadku Coulomba – Mohra i Druckera – Pragera punkt ten definiuje się przez (ε1; 2c). Tangens nachylenia krzywej zdefiniowanej przez dwa pierwsze punkty musi być równy modułowi Younga E (MAT1). Nachylenie krzywej wzmocnienia Hk w kolejnych przedziałach jest obliczane jak przedstawiono poniżej:

gdzie oznacza odkształcenia plastyczne w punkcie k.

Poziom naprężeń definiujący początek uplastycznienia może być podany również w polu LIMIT1 (w Femapie pole to nazywa się „Initial Yield Stress”). Jeśli wartości podane na wykresie oraz w tym polu nie zgadzają się, solver podczas obliczania odkształceń przy uplastycznieniu weźmie wartość z pola LIMIT1. Nachylenie krzywej wzmocnienia będzie natomiast wciąż obliczane na podstawie danych z wykresu.

Warto zauważyć, że NX Nastran przy obliczaniu odkształceń plastycznych korzysta z izotropowej teorii plastyczności bez względu na typ materiału zdefiniowany w zakresie sprężystym.

W kodzie NX Nastrana:

KEYWORD MATS1:

• TYPE = PLASTIC
• MID – may refer to MAT1, MAT2, MAT3, MAT8, MAT9 or MAT11
• TID – must refer to TABLES1
  • TABLES1 – contains pairs of values: defined stress (Yi) for given value of strain (Xi)
• H – must be blank
• YF – Yield function
  • YF = 1 – von Mises (default)
  • YF = 2 – Tresca
  • YF = 3 – Mohr – Coulomb
  • YF = 4 – Drucker – Prager
• HR – Hardening rule
  • HR = 1 – Isotropic (default)
  • HR = 2 – Kinematic
  • HR = 3 – Combined Isotropic and Kinematic hardening
• LIMIT1 – initial yield point (either yield stress for YF = 1 or 2, or 2*cohesion when YF = 3 or 4)
• LIMIT2 – used only in YF = 3 or 4. Angle of internal friction (in degrees)

4. Materiał sztywno-plastyczny

Nie sądzę, by ten model był powszechnie stosowany. Ponieważ jednak istnieje taka możliwość w MATS1, postanowiłem nieco o nim napisać. Większość ustawień tutaj jest taka sama jak w poprzednich dwóch przypadkach (przy czym tutaj TYPE = PLSTRN). Wybór tego modelu materiałowego zakłada, że materiał jest sztywny do momentu osiągnięcia naprężeń początkujących uplastycznienie. Definiuje się więc tutaj jedynie krzywą opisującą plastyczny zakres pracy materiału. Założenia te dość jasno pokazuje poniższy wykres:

5. Praca w SOL 601

Wszystkie parametry i ustawienia, które opisałem powyżej, dotyczą SOL 106. Większość z nich działa jednak równie dobrze w SOL 601 z pewnymi dodatkowymi uwagami:

Dodatkowe uwagi SOL 601:

• MID musi odnosić się do MAT1 przez cały czas
• Pole LIMIT2 jest ignorowane
• Pole LIMIT1 używane jest tylko wtedy, gdy TID pozostaje puste (nie ma zdefiniowanej krzywej naprężenia – odkształcenia), natomiast jest podane H
• Spośród kryteriów uplastycznienia dopuszczone jest jedynie kryterium von Misesa

Darmowy kurs MES!

Dzięki za lekturę. Zwykle nie proszę o komentarze, jednak jeśli ten wpis Ci się podobał, zostaw proszę wiadomość. Ciekawi mnie, ilu jest tu użytkowników Nastrana.

Chcesz nauczyć się więcej? Weź udział darmowy kurs o MES i stateczności. Możesz pobrać go poniżej!