In this post I present a method allowing to read an outcome from a rising stability path obtained from MNA. This method is called “modified Southwell plot” and was published by prof. Rotter. If you ever had problems in estimating plastic capacity this is a must-read!
So last week we have made an MNA analysis and obtained such stability path:
It is easy to see that the stability path is constantly rising, which theoretically means that the capacity was not exceeded. However this is not true, and care should be taken when analyzing such cases. Easiest way to deal with such problems is to use a modified Southwell plot method. According to that method you should change how you plot the outcomes and on horizontal axis Load multiplier divided by deformations should be used instead of pure deformations. This change leads to the following outcome:
On the right the vertical part of the chart is in the elastic region, and the inclined line represents the plastic region. If you would continue the analysis further the inclined line actually would rise again into vertical direction (on the left of the chart). I actually did the analysis from the previous example once more with many more steps and the chart then looks like this:
The outcome is hidden in the inclined part of the chart: you should isolate it firstly and make a linear prediction on where the chart would cross the “0” point on horizontal axis (linear estimation available in excel is exactly what you need).
Since this part equation is y = -0,201x + 0,963 (excel have a function to predict this), the chart will cross x = 0 in 0,963. This means that the plastic collapse is reached with load multiplier 0,963.
Reading the plastic capacity is a difficult task, and this method was proven for only some cases, but this is the best method I have encountered so far. To be honest whenever I encounter a problem like that even threw I use this method, if the obtained capacity is much higher than the “start of the bend” on the stability path I reduce the capacity obtained from modified Southwell plot just in case. Luckily in silos where I use numerical design typical plastic collapse is rarely defining for the problem, and other analysis do not suffer from such problems in most cases.
I hope you find this helpful. If you have any questions feel free to ask them in the comments or write me an email.
Have a good one!
Łukasz
Cześć Łukasz, fajnie że piszesz na swoim blogu odnośnie analiz nieliniowych, ponieważ można lepiej zrozumieć temat, który dla mnie nie jest dość łatwy 🙂 Ja właśnie w ramach pracy magisterskiej w tym momencie chcę wyznaczyć wskaźnik nośności plastycznej na podstawie zmodyfikowanej metody Southwella i mam takie pytanie, czy jest jakiś fajny sposób na określenie tej części wykresu mnożnik/mnożnik/przmieszczenie, dla której będę mógł w excelu stworzyć linię trendu? Bo dla różnych przedziałów ten wzór funkcji będzie inny i wynik będzie się różnił.
Cześć Kamil!
Gdzie ty taką magisterkę piszesz O.o’
W zasadzie to nie ma. Powiem szczerze że nie przepadam za tą metodą (przy człym podziwie i szacunku dla prof. Rottera). W wielu przypadkach jak liczyłem silosy to mi po prostu bzdury wychodziły. Na szczęście dokładny wynik z MNA nie jest super potrzebny (wystarczy przecież wykres). Jak zrobisz GMNA to i tak gdzieś ci się załamie 😛
Ciekawi mnie za tem do czego to Ci jest “dokładnie”… bo obawiam się że “dokładnie” nie jest najmocniejszą stroną tej metody. Oczywiście w wilu miejscach się sprawdza itp, ale znalazłem też sporo przypadków (głownie w silosach podpartych na słupach) że jaja wychodzą. Znaczy żadnej mega tragedii nie ma, ale przeszacowuje nośność całkiem sporo. Nie żeby mnie to martwiło (i tak ten wynik nie decyduje)… ale nie wiem co ty robisz i dla Ciebie to może być już ważne.
Jeśli dobrze pamiętam ten artykuł (gdzieś go chyba nawem miałem wydrukowanego… ale gdzie ?!?) to powinna być z grubsza liniowa część tego wykresu z tej “pochyłej” części (czyli nie z pionowego końca czy pionowego początku). Nie brali “zaokrągleń” w strefie gdzie początek i koniec “przechodzi” w ten pochyły środek… i chyba w razie wątpliwości mówili że bliżej końca tego pochyłego odcinka… a może to już sobie sam wymyśliłem?
Oryginalny artykuł to 2006 (o ile mnie pamięć nie myli) J.M. Rotter i C. Doerich w czymś z Elseviera (thinn wall structures albo coś). Tytuł chyba nie zawierał “modified southwell plot” tylko coś o plactic capacity of shells… ale zabij mnie nie przypomne sobie. Twój promotor powinien mieć darmowy dostęp do Elseviera z uczelni to pewnie może Ci to ściągnąć – mają niezłą wyszukiwarkę tam a prof. Rotter i Cornelia nie napisali razem chyba za dużo artykułów 🙂
pozdr
Ł
Dzięki za odpowiedź 🙂
W mojej pracy właśnie głównie chodzi o analizę MNA/LBA, porównanie jej wyników do analizy LS3, a GMNA nie mam w temacie, dlatego chciałem dobrze zrobić nieliniówkę i te wyniki zinterpretować 🙂 Dzięki, może uda mi się pozyskać ten artykuł.
Pozdrawiam,
Kamil
Oj… to będzie bolało…
Nie wiem co liczysz, ale zapytaj Promotora skąd masz wziąć współczynniki alfa, beta, eta i lambda opisane w rozdziale 8.6.2 (9) normy EN 1993-1-6. Bo ten rozdział to opisuje jakie one są ważne, jak strasznie wpływają na wyniki i jak dokładnie trzeba je wyznaczyć… jedyne czego nie podaje to jak to zrobić :p O ile więc ktoś nie zrobił doktoratu z przypadku który sobie liczysz to nie masz skąd wziąć tych cyferek… a one są szalenie ważne. Z tego co kojarzę to EN 1993-1-6 podaje tylko wartości dla powłoki Timoshenki, równomiernego ściskania obwodowego i równomiernego ścinania… sząłu nie ma :/
Znaczy te parametry da się wyznaczyć… Rotter napisał o tym parę artykułów… tyle że to zadanie na doktorat (i to raczej dość nudny). Weź to prosze pod uwagę!
Ach no i jeszcze jedno. Jeśli masz bazować na nośności MNA (a metoda o której piszesz to zakłada) to byłbym ostrożny z tym modified southwell plotem :/
Pozdr
Ł
Jeszcze się nad tym nie zastanawiałem, bo narazie męczę się nad tym określeniem wskaźnika rpl, ale dzięki wezmę to pod uwagę:)
Pozdrawiam,
Kamil
Spoko – no i powodzenia 🙂
Ł